已知△BCE、△DCF分别是以平行四边形ABCD的邻边BC、CD为边向外所作的等边三角形求证:△AEF是等边三角形.A连接E,E连接F,F连接A那怎样证明三角形ADF ,三角形BEA.三角形CEF相互全等
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 14:18:33
已知△BCE、△DCF分别是以平行四边形ABCD的邻边BC、CD为边向外所作的等边三角形求证:△AEF是等边三角形.A连接E,E连接F,F连接A那怎样证明三角形ADF ,三角形BEA.三角形CEF相互全等
已知△BCE、△DCF分别是以平行四边形ABCD的邻边BC、CD为边向外所作的等边三角形
求证:△AEF是等边三角形.A连接E,E连接F,F连接A
那怎样证明三角形ADF ,三角形BEA.三角形CEF相互全等
已知△BCE、△DCF分别是以平行四边形ABCD的邻边BC、CD为边向外所作的等边三角形求证:△AEF是等边三角形.A连接E,E连接F,F连接A那怎样证明三角形ADF ,三角形BEA.三角形CEF相互全等
只要证明三角形ADF 、三角形BEA和三角形CEF相互全等,那么它们的三条对应边AE、AE和EF就相等,即可证明⊿AEF为等边三角形.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形(已知)
∴AB=CD AD=BC
∵△DCF是等边三角形
∴DF=CF=CD
∴DF=CF=AB(等量代换)
∵△BCE是等边三角形
∴BE=CE=BC
∴BE=CE=AD(等量代换)
在三角形三角形ADF ,三角形BEA.三角形CEF中
∵AD=BE=CE(已证)
DF=CF=AB(已证)
∠ADF=60度+∠ADC
∠ABE=60度+∠ABC
∠ECF=360度-60度-60度-(180度-∠ABC)
=60度+∠ABC
∵∠ADC=∠ABC(平行四边形对角相等)
∴∠ADF=60度+∠ADC(等量代换)
∴∠ADF=∠ABE=∠ECF
∴⊿ADF ≌,⊿BEA≌⊿CEF(边角边)
∴AF=AE=EF全等三角形对应边相等)
∴△AEF是等边三角形
证毕!