∫3^xcosxdx用分部积分法怎么算?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/16 18:05:08
![∫3^xcosxdx用分部积分法怎么算?](/uploads/image/z/5493406-22-6.jpg?t=%E2%88%AB3%5Excosxdx%E7%94%A8%E5%88%86%E9%83%A8%E7%A7%AF%E5%88%86%E6%B3%95%E6%80%8E%E4%B9%88%E7%AE%97%3F)
∫3^xcosxdx用分部积分法怎么算?
∫3^xcosxdx用分部积分法怎么算?
∫3^xcosxdx用分部积分法怎么算?
原式=∫3^xdsinx
=sinx*3^x-∫sinxd3^x
=sinx*3^x-∫sinx*ln3*3^xdx
=sinx*3^x+ln3(∫3^xdcosx)
=sinx*3^x+ln3(cosx*3^x-∫cosx*ln3*3^xdx)
所以有:(1+(ln3)^2)∫cosx*3^xdx=sinx*3^x+ln3*cosx*3^x
原式=(sinx*3^x+ln3*cosx*3^x
)/(1+(ln3)^2))
I=∫3^xcosxdx=∫3^xd(sinx)=3^x*sinx-∫sinxd(3^x)=3^xsinx-ln3∫3^x*sinxdx ...(1)
I=∫cosxd(3^x/ln3)=cosx*3^xln3-∫3^xln3d(cosx)=ln3*cosx*3^x+ln3∫3^x*sinxdx...(2)
2I=3^xsinx+ln3*cosx*3^x
I=(3^xsinx+ln3*cosx*3^x)/2