如图,直线EF将矩形纸片ABCD分成面积相等的两部分,E、F分别与BC交于点E,与AD交于点F(E,F不与顶点重合),设AB=a,AD=b,BE=x.(1)求证:AF=EC;(2)用剪刀将纸片沿直线EF剪开后,再将纸片ABEF沿AB对称翻折
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 20:05:54
![如图,直线EF将矩形纸片ABCD分成面积相等的两部分,E、F分别与BC交于点E,与AD交于点F(E,F不与顶点重合),设AB=a,AD=b,BE=x.(1)求证:AF=EC;(2)用剪刀将纸片沿直线EF剪开后,再将纸片ABEF沿AB对称翻折](/uploads/image/z/5502171-3-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFEF%E5%B0%86%E7%9F%A9%E5%BD%A2%E7%BA%B8%E7%89%87ABCD%E5%88%86%E6%88%90%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%9B%B8%E7%AD%89%E7%9A%84%E4%B8%A4%E9%83%A8%E5%88%86%2CE%E3%80%81F%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%8EBC%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E4%B8%8EAD%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9F%EF%BC%88E%2CF%E4%B8%8D%E4%B8%8E%E9%A1%B6%E7%82%B9%E9%87%8D%E5%90%88%EF%BC%89%2C%E8%AE%BEAB%3Da%2CAD%3Db%2CBE%3Dx%EF%BC%8E%281%29%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAF%3DEC%EF%BC%9B%282%29%E7%94%A8%E5%89%AA%E5%88%80%E5%B0%86%E7%BA%B8%E7%89%87%E6%B2%BF%E7%9B%B4%E7%BA%BFEF%E5%89%AA%E5%BC%80%E5%90%8E%2C%E5%86%8D%E5%B0%86%E7%BA%B8%E7%89%87ABEF%E6%B2%BFAB%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E7%BF%BB%E6%8A%98)
如图,直线EF将矩形纸片ABCD分成面积相等的两部分,E、F分别与BC交于点E,与AD交于点F(E,F不与顶点重合),设AB=a,AD=b,BE=x.(1)求证:AF=EC;(2)用剪刀将纸片沿直线EF剪开后,再将纸片ABEF沿AB对称翻折
如图,直线EF将矩形纸片ABCD分成面积相等的两部分,
E、F分别与BC交于点E,与AD交于点F(E,F不与顶点
重合),设AB=a,AD=b,BE=x.
(1)求证:AF=EC;
(2)用剪刀将纸片沿直线EF剪开后,再将纸片ABEF沿
AB对称翻折,然后平移拼接在梯形ECDF的下方,使一底边
重合,直腰落在边DC的延长线上,拼接后,下方的梯形记作EE′B′C.
①求出直线EE′分别经过原矩形的顶点A和顶点D时,所对应的 x∶b的值;
②在直线EE′经过原矩形的一个顶点的情形下,连接BE′,直线BE′与EF是否平行?你若认为平行,请给予证明;你若认为不平行,请你说明当a与b满足什么关系时,它们垂直?.
如图,直线EF将矩形纸片ABCD分成面积相等的两部分,E、F分别与BC交于点E,与AD交于点F(E,F不与顶点重合),设AB=a,AD=b,BE=x.(1)求证:AF=EC;(2)用剪刀将纸片沿直线EF剪开后,再将纸片ABEF沿AB对称翻折
(1)
过F作FG⊥BC于G,过E作EH⊥AD于H
易证△FGE≌△EHF
因为S-ABEF=S-CDFE
所以S-ABGF=S-ECDH
所以AF=EC
(2)
EE'经过A时,x/(b-x)=a/2a
得x:b=1:3
EE'经过D时,(b-x)/x=a/2a
x:b=2:3
(3)EE'经过D时候,BE'与EF平行
四边形FEE'B是菱形,证明略,延长B'E'交AB延长线,很容易证明
EE'经过A时候
1/2*√(a²+4b²/9)*√(4a²+4b²/9)=ab
4b²-18a²=0
b:a=3√2/2
这一题思路就是
若BE'⊥EF
四边形BJE'F的面积等于1/2BE'JF
同时等于底下的矩形和上方的三角形面积之和
利用上面x与b比的结论计算出a与b的关系
√是根号,附上图一张E没有标出来,一看就知道了