如图,矩形ABCD的两条对角线交于点O,OF⊥AD于点F,OF=2,AE⊥BD于点E,且BE:BD=1:4,求AC的长【初二数学】
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 14:20:52
![如图,矩形ABCD的两条对角线交于点O,OF⊥AD于点F,OF=2,AE⊥BD于点E,且BE:BD=1:4,求AC的长【初二数学】](/uploads/image/z/5523182-62-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E4%B8%A4%E6%9D%A1%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9O%2COF%E2%8A%A5AD%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2COF%3D2%2CAE%E2%8A%A5BD%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E4%B8%94BE%3ABD%3D1%3A4%2C%E6%B1%82AC%E7%9A%84%E9%95%BF%E3%80%90%E5%88%9D%E4%BA%8C%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%80%91)
如图,矩形ABCD的两条对角线交于点O,OF⊥AD于点F,OF=2,AE⊥BD于点E,且BE:BD=1:4,求AC的长【初二数学】
如图,矩形ABCD的两条对角线交于点O,OF⊥AD于点F,OF=2,AE⊥BD于点E,且BE:BD=1:4,求AC的长【初二数学】
如图,矩形ABCD的两条对角线交于点O,OF⊥AD于点F,OF=2,AE⊥BD于点E,且BE:BD=1:4,求AC的长【初二数学】
八年级学生可以这样想:(1)三角形中位线得到AB=4;(2)矩形对角线相等且互相平分得2OE=OA,从而△AOE是30°Rt△,这样△AOB就是等边三角形;(3)我想好学的你现在可以得到AC=8了吧.
九年级学生可以借助△ABE∽△BDA或锐角三角函数得AB:BE=BD:AB,当然△中位线也需要用.其余的尊驾就自己动动手呀,动动脑,做做深呼吸,就欧也了
∵ABCD是矩形
∴BD=AC
OA=OC=1/2AC
OA=OD
∠ADC=∠BAC=90°
∵OF⊥AD
∴OF是等腰三角形AOD底边的中线
∴OF是△ACD的中位线
那么OF=1/2CD=1/2AB即AB=CD=2OF=4
∵AE⊥BD
∴∠BAD=∠BEA=90°
∵∠ABE=∠ABD
∴△AB...
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∵ABCD是矩形
∴BD=AC
OA=OC=1/2AC
OA=OD
∠ADC=∠BAC=90°
∵OF⊥AD
∴OF是等腰三角形AOD底边的中线
∴OF是△ACD的中位线
那么OF=1/2CD=1/2AB即AB=CD=2OF=4
∵AE⊥BD
∴∠BAD=∠BEA=90°
∵∠ABE=∠ABD
∴△ABE∽△DBA
∴AB/BE=BD/AB
BD×BE=AB²=4²=16
∵BE∶BD=1:4即BE=1/4BD
∴1/4BD²=16
BD=8
∴AC=8
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