平面几何三角形AD是中线,ED、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线,请找出BE、CF、EF的数量关系,并证明.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 06:18:00
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平面几何三角形AD是中线,ED、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线,请找出BE、CF、EF的数量关系,并证明.
平面几何三角形
AD是中线,ED、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线,请找出BE、CF、EF的数量关系,并证明.
平面几何三角形AD是中线,ED、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线,请找出BE、CF、EF的数量关系,并证明.
ED、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线
∠ADE=1/2∠ADB,∠ADF=1/2∠ADC
∠ADE+∠ADF=1/2∠ADB+1/2∠ADC=1/2(∠ADB+∠ADC)=90,∠EDF=90
延长ED至M使DE=DM,连接CM,FM
△BDE≌△CDM,BE=CM,
∠EDF=∠FDM=90,DE=DM,DF=DF
△EDF≌△FDM,EF=FM,△FCM中,CF+CM>FM,即EF<BE+FC
EF<BE+FC
过C点作CM‖BE,交ED的延长线于M,连接FM
因为BD=DC,CM‖BE,所以△BDE与△CDM全等,
得出BE=CM,ED=DM
因为∠ADE=∠EDB=∠MDC,∠ADF=∠FDC,
所以∠ADE+∠ADF=∠FDC+∠MDC
所以∠EDF=∠MDF,因为ED=DM,DF为公共边,
所以△EDF与△MDF全等...
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EF<BE+FC
过C点作CM‖BE,交ED的延长线于M,连接FM
因为BD=DC,CM‖BE,所以△BDE与△CDM全等,
得出BE=CM,ED=DM
因为∠ADE=∠EDB=∠MDC,∠ADF=∠FDC,
所以∠ADE+∠ADF=∠FDC+∠MDC
所以∠EDF=∠MDF,因为ED=DM,DF为公共边,
所以△EDF与△MDF全等,得出EF=FM
因为CM+FC>FM,所以CM+FC>EF,又因为CM=BE,所以BE+FC>EF,即EF<BE+FC
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