x趋向于0+,lim(cotx)^1/(lnx)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 23:49:48
x趋向于0+,lim(cotx)^1/(lnx)

x趋向于0+,lim(cotx)^1/(lnx)
x趋向于0+,lim(cotx)^1/(lnx)

x趋向于0+,lim(cotx)^1/(lnx)
两边取自然对数,1/(lnx)*lncotx=lncotx/lnx,利用洛必达法则,分子分母求导得,-x(cscx)^2/cotx=-xtanx/(sinx)^2,由等价无穷小的替换得,x趋向于0+,有
tanx~x,sinx~x,所以原式=-x^2/x^2=-1.

罗比达法则:
感觉你题目打的有问题“(cotx)^1”是不是就是cotx的意思,还是-1次方?
lim(cotx)^(-1)/(lnx)=lim{1/cos^2 x/[1/x]}=lim{x/cos^2 x} =0