作业帮一个直径400毫米(风叶长170毫米、宽70毫米、45度角、重量5公斤)、6叶片的风轮,在理论风速10米和100米时,它的转速分别是多少?并给出公式+答案.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 14:16:12
一个直径400毫米(风叶长170毫米、宽70毫米、45度角、重量5公斤)、6叶片的风轮,在理论风速10米和100米时,它的转速分别是多少?并给出公式+答案.
一个直径400毫米(风叶长170毫米、宽70毫米、45度角、重量5公斤)、6叶片的风轮,在理论风速10米和100米时,它的转速分别是多少?
并给出公式+答案.
一个直径400毫米(风叶长170毫米、宽70毫米、45度角、重量5公斤)、6叶片的风轮,在理论风速10米和100米时,它的转速分别是多少?并给出公式+答案.
这个问题比较复杂,研究之前最好建立一个坐标系,来分析每一个风叶
为了简单,假设风是垂直的迎面吹来,那么这个吹来的方向定为x轴,风叶和这个轴夹角是a=45,风叶在风的吹动下,开始转动,设转动的角速度是w=w(t)
风速是v,风所在的气流的密度是p,风叶长L=170mm,面积S=170×70mm^2
旋转半径是R=400/2=200mm
然后利用弹性球模型,假设风携带的气体分子是弹性球,在撞向风叶后,完全弹性反射,将它的动量传递给风叶.
计算：
第一个步骤是进一步假设,假设叶片的转速很低,想比于风速可以忽略不计,那么在t时间内,风给予一个叶片的动量是
P(t)=pSsina*vt*2vsina
这里的
Ssina是反射截面,2vsina是风的速度垂直叶片的分量,然后因为是弹性反弹,乘以2
那么受力
F=P（t)/t=pSv^2,因为sin^2a=1/2
这个叶片受到的力矩是
M1=F*r
这个r是一个平均力臂长度,应该是风叶中点到中心的距离,是200-85=115mm
总力矩是
M=6×M1
总的转动惯量是I,这个需要你提供；
然后得到转动的角加速度
b=M/I
可以看出,风叶获得的加速度是和风速的平方成正比.
当然风叶不可能无限的加速下去,因为有阻力,还有如果是发电的话,一个阻尼力是存在的,而且这个阻力力矩肯定是角速度的函数M2=M2(w)
当转速达到,风给予的力矩=阻尼力矩的时候,风叶开始稳定转动
你可以带入算算.
进一步的,如果要考虑风叶的转动带来的影响,那么计算就会复杂很多,不过可以一试：
这里需要考虑叶片的转速,因为当叶片转动起来后,气体分子的碰撞和反射角度都在变化,导致动量的传递也是随时间变化的.
因为叶片的距离中心不同距离的地方,转动线速度不同,假设在距离中心r处,
v(r)=rw
在这个点为参考系,风速除了v,还有一个相反的速度,这个速度是y轴反向,和v垂直.
总体垂直叶面的速度是
V(r)=vsina-rwcosa
然后碰撞截面积也发生了变化
dS=D*drsin(a-b),D是叶片宽度
相对于叶片上这个点,风速也有变化,
v'=v/sinb
这里a是45度,tanb=rw/v
受力大小是
df=2(vsina-rwcosa)pDsin(a-b)v/sinb×dr
可以看到当叶片转速大到一定程度的时候（a=b）,风就是沿着页面切着过去的,不再产生力矩了
总的力矩就是
M1=积分（df×r）从r=30到r=200
然后总的力矩就是
M=M(w)=6*M1
可以看到,叶片受到的力矩是随着叶片的转动而减小的.
然后进一步的讨论就是考虑阻尼力了,这个是一定要给出来的.