作业帮数学菜鸟（还是我）这题有点棘手,化简：(sin3a)*(sina)^3+(cos3a)*(cosa)^3希望有能力帮我解解,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 14:08:09
数学菜鸟（还是我）这题有点棘手,化简：(sin3a)*(sina)^3+(cos3a)*(cosa)^3希望有能力帮我解解,
数学菜鸟（还是我）
这题有点棘手,化简：
(sin3a)*(sina)^3+(cos3a)*(cosa)^3
希望有能力帮我解解,
数学菜鸟（还是我）这题有点棘手,化简：(sin3a)*(sina)^3+(cos3a)*(cosa)^3希望有能力帮我解解,
sin3a=sin(2a)cosa+cos(2a)sina=3sinacos²a-sin³a
cos3a=cos(2a)cosa-sin(2a)sina=cos²a-3sin²acosa
sin3asin³a+cos3acos³a
=3(sina)^4cos²a-(sina)^6+(cosa)^6-3sin²a(cosa)^4
=[(cosa)^4-(sina)^4](cos²a+sin²a)+4sin²acos²a(sin²a-cos²a)
=(cos²a-sin²a)(cos²a+sin²a)-4sin²acos²a(cos²a-sin²a)
=(cos²a-sin²a)(1-4sin²acos²a)
=cos2a(1-sin²2a)
=cos2a*cos²2a
=cos³2a
cos3A=cos(2A+A)=(cos2A*cosA-sin2A*sinA)
sin3A=sin(2A+A)=(sin2A*cosA+cos2A*sinA)
将它们代入原式:
=(cos2A*cosA-sin2A*sinA)*cos^3 A+(sin2A*cosA+cos2A*sinA)*sin^3 A
再把sin2A与cos2A都变为关于A的三角函数后全...
全部展开
cos3A=cos(2A+A)=(cos2A*cosA-sin2A*sinA)
sin3A=sin(2A+A)=(sin2A*cosA+cos2A*sinA)
将它们代入原式:
=(cos2A*cosA-sin2A*sinA)*cos^3 A+(sin2A*cosA+cos2A*sinA)*sin^3 A
再把sin2A与cos2A都变为关于A的三角函数后全部拆开,又能得到
左边=(cos^ 2A-sin^2A)*(cos^4A-2cos^2A*sin^2A+sin^4A)=cos^3 2A.
收起