设数列an的前n项和为sn,已知s1=1,sn分之sn+1=n分之n+c且a1,a2,a3为等差数列.求c的值.求数列an的通项公式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 07:10:01
设数列an的前n项和为sn,已知s1=1,sn分之sn+1=n分之n+c且a1,a2,a3为等差数列.求c的值.求数列an的通项公式
设数列an的前n项和为sn,已知s1=1,sn分之sn+1=n分之n+c且a1,a2,a3为等差数列.求c的值.
求数列an的通项公式
设数列an的前n项和为sn,已知s1=1,sn分之sn+1=n分之n+c且a1,a2,a3为等差数列.求c的值.求数列an的通项公式
s1=1 --- a1=1
又 (Sn+1)/Sn=(n+c)/n
则 (A1+1)/A1=1+c;
(A1+A2+1)/(A1+A2)=(2+C)/2;
(A1+A2+A3+1)/(A1+A2+A3)=(3+C)/3;
则
C=1,A2=1;公差d=0,或c=2.A2=2.d=1
An=1 或An=n
∵S(n+1)/Sn=(n+c)/n
∴[S(n+1)-Sn]/Sn=c/n
∴a(n+1)/Sn=c/n.........................(1)
当n=1时,a2/S1=c/1
当n=2时,a3/S2=c/2..................(2)
∵S1=1
∴a2=c...
全部展开
∵S(n+1)/Sn=(n+c)/n
∴[S(n+1)-Sn]/Sn=c/n
∴a(n+1)/Sn=c/n.........................(1)
当n=1时,a2/S1=c/1
当n=2时,a3/S2=c/2..................(2)
∵S1=1
∴a2=c
∴a1=1
∴S2=a1+a2=1+c
∴a3=(1+c)*c/2
∵a1,a2,a3为等差数列
∴2a2=a1+a3
∴2c=1+(1+c)c/2
可解得c=1或2
收起
a2+a2=a1+a3 ①
n=1代入原式得 a3=2c-1 ②
②代入①:c^2-3c+2=0
c=1或c=2
得出:An=1
或
An=n