三次大战圆锥曲线非联立急求救已知抛物线C:y²=2px(p>0)的准线l,过M(1,0)且斜率为√3的直线与l相交于点A,与C的一个交点为B,若向量AM=向量MB ,则p=?【语速,与高考重大,故求真猛士,帮我
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/26 04:05:17
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三次大战圆锥曲线非联立急求救
已知抛物线C:y²=2px(p>0)的准线l,过M(1,0)且斜率为√3的直线与l相交于点A,与C的一个交点为B,若向量AM=向量MB ,则p=?
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楼主你好
因为你那条直线过点M(1,0)且斜率是√3,则这条直线的方程是y=√3x-√3
因为准线方程是x=-p/2,所以A点坐标是(-p/2,(-√3p/2)-√3)(A也在直线y=√3x-√3上)
因为AM=MB,所以B点坐标是(2+p/2,(√3p/2)+√3)(xA+xB=2,yA+yB=0)
然后B在抛物线上,所以((√3p/2)+√3)^2=2p(2+p/2)
解方程,得到p=2或p=-6(舍去)
所以p=2
我发现简便方法了!比如你过B作准线的垂线,垂足为D,明显三角形ABD是直角三角形.而且吧,你又知道过AB的直线的斜率是√3了,所以说明:这个三角形是一个顶角为30°的直角三角形.所以AB=2BD.又因为AB=2BM,所以BM=BD,所以说明啥?根据抛物线的性质:抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离,得知M就是焦点.所以p/2=1,所以p=2!哈哈~~~
希望你满意