对于函数f(x),若f(x)=x,则称x为f(x)的“不动点”;f[f(x)]=x,则称x为f(x)的“稳定点”,函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B,即A={x| f(x)=x},B={x| f
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/26 04:51:54
![对于函数f(x),若f(x)=x,则称x为f(x)的“不动点”;f[f(x)]=x,则称x为f(x)的“稳定点”,函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B,即A={x| f(x)=x},B={x| f](/uploads/image/z/5613187-67-7.jpg?t=%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%2C%E8%8B%A5f%EF%BC%88x%EF%BC%89%EF%BC%9Dx%2C%E5%88%99%E7%A7%B0x%E4%B8%BAf%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E2%80%9C%E4%B8%8D%E5%8A%A8%E7%82%B9%E2%80%9D%EF%BC%9Bf%EF%BC%BBf%EF%BC%88x%EF%BC%89%EF%BC%BD%EF%BC%9Dx%2C%E5%88%99%E7%A7%B0x%E4%B8%BAf%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E2%80%9C%E7%A8%B3%E5%AE%9A%E7%82%B9%E2%80%9D%2C%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E2%80%9C%E4%B8%8D%E5%8A%A8%E7%82%B9%E2%80%9D%E5%92%8C%E2%80%9C%E7%A8%B3%E5%AE%9A%E7%82%B9%E2%80%9D%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88%E5%88%86%E5%88%AB%E8%AE%B0%E4%B8%BAA%E5%92%8CB%2C%E5%8D%B3A%EF%BC%9D%EF%BD%9Bx%7C+f%EF%BC%88x%EF%BC%89%EF%BC%9Dx%EF%BD%9D%2CB%EF%BC%9D%EF%BD%9Bx%7C+f)
对于函数f(x),若f(x)=x,则称x为f(x)的“不动点”;f[f(x)]=x,则称x为f(x)的“稳定点”,函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B,即A={x| f(x)=x},B={x| f
对于函数f(x),若f(x)=x,则称x为f(x)的“不动点”;f[f(x)]=x,则称x为f(x)的“稳定点”,函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B,即A={x| f(x)=x},B={x| f[f(x)]=x}.
⑴求证:A含于B
⑵若f(x)=ax²-1(a∈R,x∈R),且A=B≠Φ,求a的取值范围
对于函数f(x),若f(x)=x,则称x为f(x)的“不动点”;f[f(x)]=x,则称x为f(x)的“稳定点”,函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B,即A={x| f(x)=x},B={x| f
1)设t为A中任一个元素,则有:f(t)=t
因此f(f(t))=f(t)=t,故t也必为B中的元素.
因此A包含于B
2)由f(x)=x,得:ax^2-1=x,此方程有实根,故delta=1+4a>=0,得:a>=-1/4
由f(f(x))=x,得:a(ax^2-1)^2-1=x,为方便,令t=ax^2-1,则方程化为:
at^2-1-x=0
at^2-atx+atx-ax^2+ax^2-1-x=0
at(t-x)+ax(t-x)+t-x=0
(t-x)(at+ax+1)=0
由于A=B,因此at+ax+1=0无实根,或其实根与t-x=0的根相同.
a(ax^2-1)+ax+1=0,无实根,即a^2x^2+ax-a+1=0,无实根
a=0时符合,a0时,须delta=a^2-4a^2(-a+1)