高二数学题,有关椭圆的,麻烦写出详细解答中心在原点,一焦点为F(0,5√2)的椭圆被直线y=3x-2截得的弦的中点的横坐标为1/2 ,求此椭圆的标准方程. 附:我觉得这题太难算了,我算了很久都没算

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 22:58:46
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高二数学题,有关椭圆的,麻烦写出详细解答
中心在原点,一焦点为F(0,5√2)的椭圆被直线y=3x-2截得的弦的中点的横坐标为1/2 ,求此椭圆的标准方程. 附:我觉得这题太难算了,我算了很久都没算出来,也许方法不难,但是就是很难算,所以我希望有懂得的人士帮我算下

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设方程为y^2/a^2 + x^2/b^2=1(a大于b大于0)
与y=3x-2联立,消去y得 (a^2+9b^2)x^2 -12b^2X^2+4b^2-a^2b^2=0
x1+x2=-b/a=(a^2+9b^2)/12b^2=1
a^2-b^2=(5√2)^2=50
解得a^2=75 ,b^2=25
这样你就可以带入设的方程中了.

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