已知a是方程x^-x-2000=0的一个正根,则代数式3+2000/[1+2000/(1+2000/a)]的值为多少
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 16:35:00
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已知a是方程x^-x-2000=0的一个正根,则代数式3+2000/[1+2000/(1+2000/a)]的值为多少
已知a是方程x^-x-2000=0的一个正根,则代数式3+2000/[1+2000/(1+2000/a)]的值为多少
已知a是方程x^-x-2000=0的一个正根,则代数式3+2000/[1+2000/(1+2000/a)]的值为多少
由题意有a^-a-2000=0
所以有a(a-1)=2000
所以有2000/a=a-1
1+2000/a=a
所以所求代数式
3+2000/[1+2000/(1+2000/a)]
=3+2000/(1+2000/a)
=3+2000/a
=2+1+2000/a
=a+2
有a为方程正跟,所以a=(1+√8001)/2
所以代数式=(5+√8001)/2
把a代入方程得 a²-a-2000=0 化简得 a(a-1)=2000 ∴2000/a =a-1
原式=3+2000/[1+2000/(a)]=3+2000/a=a+2
解方程 a=[1+3根号(889)]/2
原式=[5+3根号(889)]/2]
a^2-a-2000=0
a不等于0,两边同除以a,得到a-1-2000/a=0 2000/a+1=a
原代数式
=3+2000/[1+2000/(1+2000/a)]
=3+2000/(1+2000/a)
=3+2000/a
=2+a
1+2000/a=a,将这个式子代入,化简为2+a,用求根公式求出a,即可
因为a是方程x^-x-2000=0的一个正根
所以a^-a-2000=0
所以a=1+2000/a
所以:
3+2000/[1+2000/(1+2000/a)]
=3+2000/(1+2000/a)
=3+2000/a
=2+a
=(5+2√2001)/2