△ABC和△AlB1C1是两个等腰直角三角形,∠A=∠A1=90°,△A1B1C1的顶点B1位于边BC的中点上. (1)如图6(a),设A1B1与AB交于点E,B1C1与AC交于点F.求证:△BBlE∽△CFBl;(2)如图6(b),将△A1B1C1绕顶点B1旋转,使
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![△ABC和△AlB1C1是两个等腰直角三角形,∠A=∠A1=90°,△A1B1C1的顶点B1位于边BC的中点上. (1)如图6(a),设A1B1与AB交于点E,B1C1与AC交于点F.求证:△BBlE∽△CFBl;(2)如图6(b),将△A1B1C1绕顶点B1旋转,使](/uploads/image/z/5846302-46-2.jpg?t=%E2%96%B3ABC%E5%92%8C%E2%96%B3AlB1C1%E6%98%AF%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E2%88%A0A%3D%E2%88%A0A1%3D90%C2%B0%2C%E2%96%B3A1B1C1%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9B1%E4%BD%8D%E4%BA%8E%E8%BE%B9BC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%E4%B8%8A%EF%BC%8E++++%281%29%E5%A6%82%E5%9B%BE6%28a%29%2C%E8%AE%BEA1B1%E4%B8%8EAB%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2CB1C1%E4%B8%8EAC%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9F%EF%BC%8E%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%96%B3BBlE%E2%88%BD%E2%96%B3CFBl%EF%BC%9B%282%29%E5%A6%82%E5%9B%BE6%28b%29%2C%E5%B0%86%E2%96%B3A1B1C1%E7%BB%95%E9%A1%B6%E7%82%B9B1%E6%97%8B%E8%BD%AC%2C%E4%BD%BF)
△ABC和△AlB1C1是两个等腰直角三角形,∠A=∠A1=90°,△A1B1C1的顶点B1位于边BC的中点上. (1)如图6(a),设A1B1与AB交于点E,B1C1与AC交于点F.求证:△BBlE∽△CFBl;(2)如图6(b),将△A1B1C1绕顶点B1旋转,使
△ABC和△AlB1C1是两个等腰直角三角形,∠A=∠A1=90°,△A1B1C1的顶点B1位于边BC的中点上.
(1)如图6(a),设A1B1与AB交于点E,B1C1与AC交于点F.求证:△BBlE∽△CFBl;
(2)如图6(b),将△A1B1C1绕顶点B1旋转,使得A1B1与BA的延长线交于点E1B1C1与AC交于点F,求证,B1E平分∠ BEF.
△ABC和△AlB1C1是两个等腰直角三角形,∠A=∠A1=90°,△A1B1C1的顶点B1位于边BC的中点上. (1)如图6(a),设A1B1与AB交于点E,B1C1与AC交于点F.求证:△BBlE∽△CFBl;(2)如图6(b),将△A1B1C1绕顶点B1旋转,使
第一个问题:
延长CA交A1C1于D.
∵A1E⊥A1D、AE⊥AD,∴A1、E、A、D共圆,∴∠C1DF=∠AEA1,又∠AEA1=∠BEB1,
∴∠C1DF=∠BEB1.
∵△ABC、△A1B1C1都是等腰直角三角形,且∠BAC=∠B1A1C1=90°,∴∠C=∠C1=45°,
又∠CFB1=∠C1FD,∴△CFB1∽△C1FD,∴∠CB1F=∠C1DF=∠BEB1.
∵△ABC、△A1B1C1都是等腰直角三角形,且∠BAC=∠B1A1C1=90°,∴∠B=∠C=45°,
又∠BEB1=∠CB1F,∴△BB1E∽△CFB1.
第二个问题:
延长CA交C1A1的延长线于G.
∵AE⊥AG、A1E⊥A1G,∴A、E、A1、G共圆,∴∠BEB1=∠C1GF,又∠B=∠C1=45°,
∴△BEB1∽△C1GF,∴∠BEB1=∠C1GF.
∵∠C=∠C1=45°,∴B1、C、C1、G共圆,∴∠CB1F=∠C1GF,∴∠BEB1=∠CB1F,
又∠B=∠C=45°,∴△BEB1∽△CB1F,∴BE/CB1=EB1/B1F,而BB1=CB1,
∴BE/BB1=EB1/B1F,∴BE/B1E=BB1/B1F.
∵△ABC、△A1B1C1都是等腰直角三角形,且∠BAC=∠B1A1C1=90°,
∴∠B=∠FB1E=45°,而BE/B1E=BB1/B1F,∴△BEB1∽△B1EF,∴∠BEB1=∠B1EF,
∴B1E平分∠BEF.