已知BD、CE是三角形ABC的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB,求证AP=AQ,AP垂直AQ

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 12:48:06
已知BD、CE是三角形ABC的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB,求证AP=AQ,AP垂直AQ

已知BD、CE是三角形ABC的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB,求证AP=AQ,AP垂直AQ
已知BD、CE是三角形ABC的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB,求证AP=AQ,AP垂直AQ

已知BD、CE是三角形ABC的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB,求证AP=AQ,AP垂直AQ
连接AP和AQ
画出三角形ABP ,QCA
因为 BD垂直于AC,所以 角ABP+角BAC=90度
因为 CE垂直于AB,所以 角ACE+角BAC=90度
所以 角ABP=角ACE
又因为 BP=AC,CQ=AB
所以 三角形ABP与三角形QCA是全等三角形
所以 AP=AQ
而且 角APB=角QAC
在三角形ADP中,角APB+角PAC=90度
所以 角QAC+角PAC=90度
所以 角PAQ=90度
即 AP垂直于AQ

所以△ABP△QCA全等,所以AP=AQ,所以

证:∵CQ=AB,AC=BP,BD、
CE是三角形ABC的高,
∠ACQ=∠ABP
∴△AQC≌△PAB,
∴AQ=AP
∴∠APB=∠CAQ
∵∠PAD+∠APB=90°,
∴∠CAQ+∠PAC=90°,
∴AP⊥AQ

学习了

在三角形ABC中,BD平分角ABC,CE是边AB上的高.BD,CE交于点P.已知角ABC=60度,角ACB=70度.求角ACE,角BDC的度数. 如图,已知BD,CE是三角形ABC的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB.判断线段AP和AQ的关系. 已知BD  CE是三角形ABC的高   点P在BD的延长线上BP等于AC    点Q在CE上 CQ等于AB判断线段 AP和AQ的位置关系、大小关系 已知BD,CE是三角形ABC的高,点p在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ等于AB.判断线段AP和AQ的位置,大小关系,并证明. 已知BD,CE是三角形ABC的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB,求角AQP的度数 已知BD、CE是三角形ABC的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB,求证AP=AQ,AP垂直AQ 在三角形abc中,已知bd、ce是三角形abc的高,试说明:三角形ade相似三角形abc 问已知BD、CE是三角形ABC的高,点P在BO的延长线上,BP=AC,点Q在,且CQ=AB.求证:AP=AQ BD、CE是三角形ABC的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB,求证:(1) AP=AQ(2) AP丄AQ 如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,CE是AB边上的高,BD,CE交与点P.已知∠ABC=60°,∠ACB=70°,求∠ACE,∠BDC的 已知BD、CE是△ABC的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB.判断线段AP和AQ的关系,并证明. 已知BD,CE是△ABC的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB,求∠AQP的度数 如图,已知BD CE是△ABC的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,请你判断AD和线段PQ的关系(AD⊥PQ除外) 已知BD、CE是△ABC的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB,AP=5,则AQ=______ ∠PAQ=______ 已知BD,CE是三角形ABC的高,点F在BD上,BF=AC,点G在CE的延长线上,CG=AB,则AC垂直于AF,请说明理由. 已知BD,CE是三角形ABC的高,点F在BD上,BF=AC,点G在CE的延长线上,CG=AB,则AC垂直于AF,请说明理由. 奥数题:已知:BD、CE是△ABC的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB,求证:(1)AP=AQ``````奥数题:已知:BD、CE是△ABC的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB,求证:(1)AP=AQ;(2)AP⊥AQ. 已知,如图,BD、CE是三角形ABC的高,BD、CE相交于点O,求证角A+角BOC=180度.