题目马上就有

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 14:59:08
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我做一下,方法比较笨,参考
取AC中E,连接SE和BE
很明显,SE⊥AC,SE⊥平面ABC,SE⊥BE
根据勾股定理,我们可以求出SE=√SC²-CE²=√(12-4)=√8
同理BE=√12,SB=√20
在△SBC中,根据余弦定理
cos∠BSC=(SB²+SC²-BC²)/(2SB×SC)=2/√15
CN²=SC²+SN²-2×SC×SN×cos∠BSC=9,(注：SN=1/2SB）
CN=3
MN=1/2SC=√3,CM=2√3
CN²+MN²=CM²
所以MN⊥CN
过点N作NF⊥CM于F,过N作NK⊥BE交BE于K,连接FK
∠NFK即为所求二面角
因为平面SBE⊥平面ABC,NK⊥BE所以NK⊥平面ABC
因为NK⊥CM.CM⊥NF所以CM⊥平面NKF
所以CM⊥FK
∠NFK即为所求
NK‖SE,N为SB中点,NK=√2
NF是直角三角形CNM的高,根据面积相等,计算NF=3/2
根据勾股定理CF=√27/2,
sin∠NFK=NK/NF=√2/（3/2）=2√2/3
体积=1/3S△ABC×SE=1/3×1/2×4×4×sin60×√8=8√6/3

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