2008*2010*2012*2014+16 证明上述式子可以被化成完全平方式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 22:27:03
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2008*2010*2012*2014+16 证明上述式子可以被化成完全平方式
2008*2010*2012*2014+16
证明上述式子可以被化成完全平方式
2008*2010*2012*2014+16 证明上述式子可以被化成完全平方式
原式=(2011-3)(2011-1)(2011+1)(2011+3)+16
=(2011^2-3^2)(2011^2-1)+16
=2011^4-10*2011^2+25
=(2011^2-5)^2
得证.
2008*2010*2012*2014+16=(2011-3)(2011-1)(2011+1)(2011+3)+16
=(2011^2-9)(2011^2-1)+16
=(2011^2)^2-10*2011^2+25
=(2011^2-5)^2
a=2008*2010*2012*2014+16,
=2008*[2008+2][2014-2]2014+16
=[2008^2+2*2008][2014^2-2*2014]+16
=2008^2*2014^2-2*2008^2*2014+2*2008*2014^2-4*2008*2014+16
=2008^2*2014^2-2*2008*2014*[2008-2014+2]+16
=2008^2*2014^2+8*2008*2014+16
=[2008*2014+4]^2
所以,a是一个完全平方式