已知菱形ABCD中,E,F是BC,CD上的点,且AE=AF=EF=AB,求角C地度数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 08:57:58
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已知菱形ABCD中,E,F是BC,CD上的点,且AE=AF=EF=AB,求角C地度数
已知菱形ABCD中,E,F是BC,CD上的点,且AE=AF=EF=AB,求角C地度数
已知菱形ABCD中,E,F是BC,CD上的点,且AE=AF=EF=AB,求角C地度数
∵ 四边形ABCD是菱形
∴AB=AD,∠ABC=∠ADC
∵ AE=AF=EF=AB
即AB=AE,AD=AF
∴ ∠ABC=∠AEB,∠ADC=∠AFD
∠ABC=∠AEB=∠ADC=∠AFD
∵AB=AD
∴△ABE≌△ADF
∴∠BAE=∠DAF
∠ABE=(180度-∠BAE)/2
∵∠ABE+∠BAD=180度
∴∠ABE+∠BAD=(180度-∠BAE)/2+∠BAE+FAD+60度=(180度-∠BAE)/2+2∠BAE+60度=180度
∴90度-2/3∠BAE=120度,∠BAE=20度
∴∠C=∠BAD=2∠BAE+60度=20度*2+60度=100度
答:角C的度数为100度
100度
菱形是对称图形,正三角形AEF关于AC对称
角DAB=角C
角DAB=角EAF+2角BAE=60度+2(180度-2角AEB)=420度-4(120度-角CEF)=4角CEF-60度=4[(180度-角C)/2]-60度=300度-2角C
即 300度-2角C=角C
所以 角C=100度
如图所示:
由题意得:菱形四边相等,且AEF是正三角形,边长等于菱形边长;
由于是菱形,则A点到BC和BD边上的垂线相等(菱形对角线是角平分线,角平分线到两边的垂线相等);
三角形ABE和三角形ADF均为等腰三角形,且腰相等。由于高也相等,则两三角形全等,顶角BAE和DAF也相等;
延长BA,则AD和BA延长线所夹角=ABC;
设角ABC=X;角BAE=Y;...
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如图所示:
由题意得:菱形四边相等,且AEF是正三角形,边长等于菱形边长;
由于是菱形,则A点到BC和BD边上的垂线相等(菱形对角线是角平分线,角平分线到两边的垂线相等);
三角形ABE和三角形ADF均为等腰三角形,且腰相等。由于高也相等,则两三角形全等,顶角BAE和DAF也相等;
延长BA,则AD和BA延长线所夹角=ABC;
设角ABC=X;角BAE=Y;
则可列方程:2X+Y=180;2Y+60+X=180;
解方程得X=80,Y=20;
则角BAD=60+20+20=100;
所以角C=100
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