作业帮与圆有关的几何证明····△ABC内接于圆O,过点A的直线交圆O于点P,交BC的延长线于点D,AB的平方=AP乘AD（1）求证：AB=AC（2）如果∠ABC=60°,圆O的半径为1,且P为弧AC的中点,求AD的长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 08:11:37
与圆有关的几何证明····△ABC内接于圆O,过点A的直线交圆O于点P,交BC的延长线于点D,AB的平方=AP乘AD（1）求证：AB=AC（2）如果∠ABC=60°,圆O的半径为1,且P为弧AC的中点,求AD的长
与圆有关的几何证明····
△ABC内接于圆O,过点A的直线交圆O于点P,交BC的延长线于点D,AB的平方=AP乘AD
（1）求证：AB=AC
（2）如果∠ABC=60°,圆O的半径为1,且P为弧AC的中点,求AD的长
与圆有关的几何证明····△ABC内接于圆O,过点A的直线交圆O于点P,交BC的延长线于点D,AB的平方=AP乘AD（1）求证：AB=AC（2）如果∠ABC=60°,圆O的半径为1,且P为弧AC的中点,求AD的长
1.由题意：AB的平方=AP乘AD
又因为三角形ABP和三角形ABD共用一个角BAD,所以三角形ABD相似于三角形APB,所以∠ABD=∠APB,又因为∠APB和∠ACB所对弧相等,所以∠APB=∠ACB,所以∠ABD=∠APB=∠ACB
所以三角形ABC是等腰三角形,且AB=AC
2.由题意就可以知道三角形ABC是个正三角形,所以它的中心就是圆心,然后把AO.CO.OP都连接起来,就可以得到OP⊥AC了,这个时候也知道AO=CO=1所以这个等边三角形的边长就能够求出来了,另外∠AOP也可以求出来,大小应该是60°,这样△AOP也是一个等边三角形,AB和AP的长度都知道了,再带到上面的那个“AB的平方=AP乘AD”中去,就能求出来了,算完了的结果好像是3,再算一遍确认一下吧!
（1）∵AB²=AP*AD ∴AB/AP=AD/AB 又∠BAP=∠DAB,故三角形ABP相似于三角形ABD 则∠ABD=∠APB 在圆O中弦AB所对的 ∠APB=∠ACB 则∠ABC=∠ABD=∠APB=∠ACB 三角形ABC为等腰三角形，则AB=AC
（2）∵∠ACB=∠ABC=60°，∴三角形ABC为等边三角形
P为弧AC的中点，易知∠ABP=3...
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（1）∵AB²=AP*AD ∴AB/AP=AD/AB 又∠BAP=∠DAB,故三角形ABP相似于三角形ABD 则∠ABD=∠APB 在圆O中弦AB所对的 ∠APB=∠ACB 则∠ABC=∠ABD=∠APB=∠ACB 三角形ABC为等腰三角形，则AB=AC
（2）∵∠ACB=∠ABC=60°，∴三角形ABC为等边三角形
P为弧AC的中点，易知∠ABP=30°，∠APB=∠ACB=60，则∠BAD=90°为直角
再由圆O半径为1，易得出，AB=根号3，BD=2倍根号3，
AD=3
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（1）证明：连接BP交AC于Q，因为 AB的平方=AP乘AD， 所以AP/AB=AB/AD,又因为 ∠BAP=∠DAB，所以 △ABP相似于△ADB，所以 ∠ABC=∠APB，又因为 ∠APB=∠ACB，所以 ∠ABC=∠ACB，所以AB=AC
（2）因为 ∠ABC=60°且AB=AC，所以△ABC为正三角形，由圆O的半径为1可得，△ABC边长为 根号3，因为P为弧AC的中点，所以Q为A...
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（1）证明：连接BP交AC于Q，因为 AB的平方=AP乘AD， 所以AP/AB=AB/AD,又因为 ∠BAP=∠DAB，所以 △ABP相似于△ADB，所以 ∠ABC=∠APB，又因为 ∠APB=∠ACB，所以 ∠ABC=∠ACB，所以AB=AC
（2）因为 ∠ABC=60°且AB=AC，所以△ABC为正三角形，由圆O的半径为1可得，△ABC边长为 根号3，因为P为弧AC的中点，所以Q为AC中点，即BP过点O，所以∠DAB=90度，又因为∠ABD=60度，AB=根号3，所以AD=根号3*AB=3
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