周长为6,面积为整数的直角三角形是否存在?若不存在,请给出证明；若存在,请证明共有几个?这是94年全国初中数学联赛的复赛题,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 05:24:15

周长为6,面积为整数的直角三角形是否存在?若不存在,请给出证明；若存在,请证明共有几个?这是94年全国初中数学联赛的复赛题,
周长为6,面积为整数的直角三角形是否存在?若不存在,请给出证明；若存在,请证明共有几个?
这是94年全国初中数学联赛的复赛题,

周长为6,面积为整数的直角三角形是否存在?若不存在,请给出证明；若存在,请证明共有几个?这是94年全国初中数学联赛的复赛题,
相同周长,等腰直角三角形面积最大,最小面积趋近0.
设周长为6的等腰直角三角形的腰长为X
2X+根2X=6
解出X^2/2=1.545
那符合条件的三角形个数为1个,面积为1

2ge

X2+Y2=Z2
X+Y+Z=6

切，还94年的什么跟什么。

设直角边长为a，b
则a+b+=6
即a^2+b^2=(6-a-b)^2
=36-12(a+b)+a^2+2ab+b^2
也即ab=18-6(a+b)>0，a+b<3
且1/2ab为整数，则a+b为整数
故a+b=1或a+b=2
若a+b=1,则a^2+b^2=25,前式平方减后式，得2ab=-24，舍...

全部展开

设直角边长为a，b
则a+b+=6
即a^2+b^2=(6-a-b)^2
=36-12(a+b)+a^2+2ab+b^2
也即ab=18-6(a+b)>0，a+b<3
且1/2ab为整数，则a+b为整数
故a+b=1或a+b=2
若a+b=1,则a^2+b^2=25,前式平方减后式，得2ab=-24，舍去
若a+b=2,则a^2+b^2=16,前式平方减后式，得2ab=-12，舍去
故无
证毕

收起

周长为6,面积为整数的直角三角形是否存在?若不存在,请说明理由,若存在,共有几个? 周长为b,面积为整数的直角三角形存在么?说明理由.. 周长为b,面积为整数的直角三角形存在么?说明理由.. 周长为6,面积为整数的直角三角形是否存在?若不存在,请给出证明；若存在,请证明共有几个?这是94年全国初中数学联赛的复赛题, 边长为整数且面积等于周长的直角三角形个数已知直角三角形的三边都为整数,且有周长与面积相等（这里指数量相等）问是否存在这样的整数,如果有请计算三边的长度,如果没有请说明理由. 是否存在这样的三角形,它的两直角边长为整数且它的周长与面积相等已知直角三角形的边长为整数,周长为60,求它的外接圆的面积已知直角三角形的边长均为整数,周长为60,求它的外接圆的面积已知直角三角形的边长均为整数,周长为60,求外接圆的面积已知直角三角形的边长均为整数,周长为30,求它的面积直角三角形的周长与它的面积相等,且三边都想为整数,若存在,请分别求出三角形的三边长：周长为6 且面积为整数的直角三角形存不存在请证明若有有几个求边长为整数,且面积等于周长的直角三角形的三边长已知直角三角形的边长均为整数,周长六十,术它外接圆的面积已知直角三角形的三边都是整数,周长为三十,求它的外接圆面积十万火急!已知直角三角形的三边为连续整数,求它的周长和面积已知直角三角形的三边为连续整数,求它的周长和面积.