一道烦人的数学题.用1~9这9个数字组成若干个一位数和两位数(9个数字全用上,且每个数字只用一次),使所组成的所有一位数和两位数的总和为99,共有多少种不同的组数方式?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 00:23:30

一道烦人的数学题.用1~9这9个数字组成若干个一位数和两位数(9个数字全用上,且每个数字只用一次),使所组成的所有一位数和两位数的总和为99,共有多少种不同的组数方式?
一道烦人的数学题.
用1~9这9个数字组成若干个一位数和两位数(9个数字全用上,且每个数字只用一次),使所组成的所有一位数和两位数的总和为99,共有多少种不同的组数方式?

一道烦人的数学题.用1~9这9个数字组成若干个一位数和两位数(9个数字全用上,且每个数字只用一次),使所组成的所有一位数和两位数的总和为99,共有多少种不同的组数方式?
第一
都是一位数,显然不对.
第二
有一个两位数
也就是有一个数字乘以10再和其它数相加,因为个位是几无所谓的.
试五次的;
45+1*9=54
45+2*9=63
...
45+5*9=90
45+6*9=99
知道没有其他的.
第三
有两个两位数
同二,再依次类推,易知：
存在 45+9*n=99,要找这个n.
显然,n=6;
于是,有n=6 8种
=1+5=2+4 7*6*2=84种
=1+2+3 6*5*4=120种
一共有212种.
说明下：
一个两位数时,取6作十位,其他八个数作个位.
两个两位数时,取1,5或2,4作十位,其他7个做个位.由于不能相同,所以一个两位数有7个选择,另一个就只有6种了.
三个两位数时,取1,2,3作十位,同上了.
纯手打的,采纳下.

设10位数的数字为a, 则在和中多贡献的值为 9a.
99-45 = 54
则10位数的数字之和为 54/9 = 6.
故10位数可以为 6, 5,1, 4,2, 3,2,1
十位数为6，组合8种。
十位数为5，1，组合 42种
十位数为4，2，组合42种
十位数为3，2，1，组合 120种。
所以一起组...

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设10位数的数字为a, 则在和中多贡献的值为 9a.
99-45 = 54
则10位数的数字之和为 54/9 = 6.
故10位数可以为 6, 5,1, 4,2, 3,2,1
十位数为6，组合8种。
十位数为5，1，组合 42种
十位数为4，2，组合42种
十位数为3，2，1，组合 120种。
所以一起组合有 212种组合。

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首先2位数个数有3种一个2位数二个2位数三个2位数
1+2……+9==45
45-a+10a=99 a=6 60 8*1=8种
45-a-b+10a+10b=99 a+b=6 10 50 , 20 40 7*6+7*6=42种
45-a-b-c+10a+10b+10c=99 a+b+c=6 10 20 30 6*5*4=120种
8+42*2+120=212

所有数字相加等于45
假设随便组合之后十位之和为x，则个位之和为45-x
所以10*x+45-x=99，所以x=54/9=6
十位之和是6，所以可以是(1,2,3),(1,5),(2,4) (6)这四种组合
十位是(1,2,3)时，组数方式有P（6 3）种，即从剩下6个数字中选出3个做排列，分别做1x, 2x, 3x的个位数。即有120种
十位是(1,5)和...

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