tana=根号2,求[2cos^2(x/2)-sinx-1]/(sinx+cosx)的值cosx=2cos(x/2)^2-1为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 21:44:40
tana=根号2,求[2cos^2(x/2)-sinx-1]/(sinx+cosx)的值cosx=2cos(x/2)^2-1为什么?

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tana=根号2,求[2cos^2(x/2)-sinx-1]/(sinx+cosx)的值
cosx=2cos(x/2)^2-1为什么?

tana=根号2,求[2cos^2(x/2)-sinx-1]/(sinx+cosx)的值cosx=2cos(x/2)^2-1为什么?
因为cosx=2cos(x/2)^2-1
所以原式=(cosx-sinx)/(sinx+cosx)
分子分母同时除以cosx得:
原式=((1-tanx)/(1+tanx)
=-(根号2-1)^2=2根号2-3

cosx=2cos(x/2)^2-1是半角公式
还可以写成cosx=1-2sin(x/2)^2 或 cosx=cos(x/2)^2-sin(x/2)^2
sinx=2sin(x/2)cos(x/2)