用错位相减求Sn一道题.Sn=(2n-1)(2^(n-1))我不太懂怎么用错位相减
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/16 13:58:53
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用错位相减求Sn一道题.Sn=(2n-1)(2^(n-1))我不太懂怎么用错位相减
用错位相减求Sn一道题.
Sn=(2n-1)(2^(n-1))
我不太懂怎么用错位相减
用错位相减求Sn一道题.Sn=(2n-1)(2^(n-1))我不太懂怎么用错位相减
亲爱的同学,我估计你题目写错了,应该是an=(2n-1)(2^(n-1)),求sn
如果是这样的话因为这个通项是一个前面为等差2n-1乘以后面一个等比数列2^(n-1)的一个复合数列,这种情况下、sn=1*2^0+3*2^1+5*2^2……+(2n-1)(2^(n-1))
2sn=1*2^1+3*2^2+5*2^3+……+(2n-1)(2^n)
上式减下式得-sn=1+2(2^1+2^2+……+2^(n-1))-(2n-1)2^n
sn=(2n-3)2^n+3
就是在sn前面乘以等比数列的公比,和原来的sn进行错位相减,一般来说,指数相同的相减,指数不同的照着写下来,
Sn=(2n-1)(2^(n-1) )
Sn-1=[2(n-1)-1](2^[(n-1)-1])=(2n-3)(2^(n-2) )
An=Sn-(Sn-1)=(2n-1)(2^(n-1) )-(2n-3)(2^(n-2) )=(2^(n-2))[2(2n-1)-(2n-3)]=(2n+1)(2^(n-1))
Sn=(2n-1)[2^(n-1)]=n2^n-2^(n-1) ①
∴2Sn=n2^(n+1)-2^n ②
②-①得Sn=n2^(n+1)-2^n-[n2^n-2^(n-1)]=n2^(n+1)+2^(n-1)-(n+1)2^n
看得懂么?
就是用Sn乘以公比2 得到2倍Sn 再相减。