曲线y=xsinx在点(-π/2,π/2)处的切线与x轴,直线x=π所围成的三角形的面积为?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 14:27:03
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曲线y=xsinx在点(-π/2,π/2)处的切线与x轴,直线x=π所围成的三角形的面积为?
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由y=xsinx,
求y的导数:y′=xcosx+sinx,
令x=-π/2,得y′=-1,
即y在x=-π/2时的切线的斜率,
设y=ax+b,
a=-1,x=-π/2,y=π/2,
代入得:b=0,
∴切线方程:y=-x.
x=π时,y=-π,
S=1/2·π·π
=π²/2.
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