..如图所示,O的直径AB的长为10,弦AC长为6,∠ACB的平分线交⊙O于D,则CD长为( ) A.7 B.7√2 C.8√2 D.9 请问怎么选?最好把解题过程说
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 12:16:58
![..如图所示,O的直径AB的长为10,弦AC长为6,∠ACB的平分线交⊙O于D,则CD长为( ) A.7 B.7√2 C.8√2 D.9 请问怎么选?最好把解题过程说](/uploads/image/z/631858-58-8.jpg?t=..%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2CO%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84AB%E7%9A%84%E9%95%BF%E4%B8%BA10%2C%E5%BC%A6AC%E9%95%BF%E4%B8%BA6%2C%E2%88%A0ACB%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E2%8A%99O%E4%BA%8ED%2C%E5%88%99CD%E9%95%BF%E4%B8%BA%EF%BC%88+%EF%BC%89+A.7+B.7%E2%88%9A2+C.8%E2%88%9A2+D.9+%E8%AF%B7%E9%97%AE%E6%80%8E%E4%B9%88%E9%80%89%3F%E6%9C%80%E5%A5%BD%E6%8A%8A%E8%A7%A3%E9%A2%98%E8%BF%87%E7%A8%8B%E8%AF%B4)
..如图所示,O的直径AB的长为10,弦AC长为6,∠ACB的平分线交⊙O于D,则CD长为( ) A.7 B.7√2 C.8√2 D.9 请问怎么选?最好把解题过程说
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如图所示,O的直径AB的长为10,弦AC长为6,∠ACB的平分线交⊙O于D,则CD长为( ) A.7 B.7√2 C.8√2 D.9
请问怎么选?最好把解题过程说
..如图所示,O的直径AB的长为10,弦AC长为6,∠ACB的平分线交⊙O于D,则CD长为( ) A.7 B.7√2 C.8√2 D.9 请问怎么选?最好把解题过程说
D是弧AB的中点,∠ABD=45°
sin∠CBD=sin∠CBA × cos∠ABD +cos∠CBA × sin∠ABD
=7/5√2
根据正弦定理:CD/sin∠CBD=BD/sin∠BCD
CD=7√2
选B!
选C~~
∠ABD=∠ACD=45°
sin∠CBD=sin(∠ABC+∠ABD)=sin∠ABC × cos∠ABD +cos∠ABC × sin∠ABD =7/5√2
由正弦定理:CD/sin∠CBD=2R(R为外接圆的直径)
CD=7√2
解析:作DF⊥CA,交CA的延长线于点F,作DG⊥CB于点G,连接DA,DB.由CD平分∠ACB,根据角平分线的性质得出DF=DG,由HL证明△AFD≌△BGD,△CDF≌△CDG,得出CF=7,又△CDF是等腰直角三角形,从而求出CD=7 .
作DF⊥CA,交CA的延长线于点F,作DG⊥CB于点G,连接DA,DB.
∵CD平分∠ACB,
∴DF=DG,弧AD=弧BD,
全部展开
解析:作DF⊥CA,交CA的延长线于点F,作DG⊥CB于点G,连接DA,DB.由CD平分∠ACB,根据角平分线的性质得出DF=DG,由HL证明△AFD≌△BGD,△CDF≌△CDG,得出CF=7,又△CDF是等腰直角三角形,从而求出CD=7 .
作DF⊥CA,交CA的延长线于点F,作DG⊥CB于点G,连接DA,DB.
∵CD平分∠ACB,
∴DF=DG,弧AD=弧BD,
∴DA=DB.
∵∠AFD=∠BGD=90°,
∴△AFD≌△BGD,
∴AF=BG.
易证△CDF≌△CDG,
∴CF=CG.
∵AC=6,BC=8,
∴AF=1,
∴CF=7,
∵△CDF是等腰直角三角形,
∴CD=7 .
故选B
收起
B
考点:解直角三角形;全等三角形的判定;圆心角、弧、弦的关系;圆周角定理.专题:综合题.分析:作DF⊥CA,交CA的延长线于点F,作DG⊥CB于点G,连接DA,DB.由CD平分∠ACB,根据角平分线的性质得出DF=DG,由HL证明△AFD≌△BGD,△CDF≌△CDG,得出CF=7,又△CDF是等腰直角三角形,从而求出CD=7 .作DF⊥CA,交CA的延长线于点F,作DG⊥CB于点G,连接DA,DB...
全部展开
考点:解直角三角形;全等三角形的判定;圆心角、弧、弦的关系;圆周角定理.专题:综合题.分析:作DF⊥CA,交CA的延长线于点F,作DG⊥CB于点G,连接DA,DB.由CD平分∠ACB,根据角平分线的性质得出DF=DG,由HL证明△AFD≌△BGD,△CDF≌△CDG,得出CF=7,又△CDF是等腰直角三角形,从而求出CD=7 .作DF⊥CA,交CA的延长线于点F,作DG⊥CB于点G,连接DA,DB.
∵CD平分∠ACB,
∴DF=DG,弧AD=弧BD,
∴DA=DB.
∵∠AFD=∠BGD=90°,
∴△AFD≌△BGD,
∴AF=BG.
易证△CDF≌△CDG,
∴CF=CG.
∵AC=6,BC=8,
∴AF=1,
∴CF=7,
∵△CDF是等腰直角三角形,
∴CD=7 .
故选B.
点评:本题综合考查了圆周角的性质,圆心角、弧、弦的对等关系,全等三角形的判定,角平分线的性质等知识点的运用.
此题是一个大综合题,难度较大.
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收起
选B