作业帮根号5加根号7与根号6乘以根号2的大小比较,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 15:51:38
根号5加根号7与根号6乘以根号2的大小比较,
根号5加根号7与根号6乘以根号2的大小比较,
根号5加根号7与根号6乘以根号2的大小比较,
（根号5+根号7)^2=12+根号35
（根号6*根号2)^2=12
（根号5+根号7)^2 ＞（根号6*根号2)^2
∴根号5+根号7 ＞根号6*根号2
（√5+√7）^2=12+2√35
（√2√6）^2=12
所以前者大
√5+√7≥√（5+7）=√12=√2*√6，
有个相关的定理的
a,b均为非负数，则√a+√b≥√(a+b)
证明时可以两侧平方a+b+2√ab≥a+b
设√7＋√5＞√2×√6
两边平方可以得到12＋2√35＞12
也就是2√35＞0显然成立，所以假设正确，即√7＋√5＞√2×√6
一般象这种比较大小的问题都是先假设一个大小关系，然后进行变形推导，如果最后推出正确的式子，说明假设正确，否则假设错误，那么假设的反面就是正确的，也可以得出结论...
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设√7＋√5＞√2×√6
两边平方可以得到12＋2√35＞12
也就是2√35＞0显然成立，所以假设正确，即√7＋√5＞√2×√6
一般象这种比较大小的问题都是先假设一个大小关系，然后进行变形推导，如果最后推出正确的式子，说明假设正确，否则假设错误，那么假设的反面就是正确的，也可以得出结论
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根号六乘根号2等于2√3。
(a-b)
（√5+√7）²=5＋7＋2√35
√6×√2＝√12 （ √12）²=12
（√5＋√7）²－（√6×√2）²＝5＋7＋2√35－12＝2√35＞0
∴（√5＋√7）²＞（√6×√2）²
又∵√5+√7＞0，√6×√2＞0
∴（√5+√7）＞（√6×√2）
(*^__^*...
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（√5+√7）²=5＋7＋2√35
√6×√2＝√12 （ √12）²=12
（√5＋√7）²－（√6×√2）²＝5＋7＋2√35－12＝2√35＞0
∴（√5＋√7）²＞（√6×√2）²
又∵√5+√7＞0，√6×√2＞0
∴（√5+√7）＞（√6×√2）
(*^__^*) 嘻嘻……
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根号5加根号7≈4.882
根号6乘以根号2＝2倍根号3≈3.464
∴根号6乘以根号2＜根号5加根号7
前者大 平方比较 前者平方为12+2倍根号35，后者平方为12
√6*√2=√12<√16=4;....(1)
又因为：
4<5<9,4<7<9;
所以：
2<√5<3;
2<√7<3
所以：√5+√7>4......(2)
由（1）、（2）可以得到：√5+√7>√6*√2.