求旋转面面积这图形关于x=y对称是吧.因为面积公式是2πl,是不是我在对称轴一半的积分(就是从【π/4,3π/4】)等于整个旋转一周的面积啊?还是要最后乘以2?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/17 00:26:09
求旋转面面积这图形关于x=y对称是吧.因为面积公式是2πl,是不是我在对称轴一半的积分(就是从【π/4,3π/4】)等于整个旋转一周的面积啊?还是要最后乘以2?
求旋转面面积
这图形关于x=y对称是吧.因为面积公式是2πl,是不是我在对称轴一半的积分(就是从【π/4,3π/4】)等于整个旋转一周的面积啊?还是要最后乘以2?
求旋转面面积这图形关于x=y对称是吧.因为面积公式是2πl,是不是我在对称轴一半的积分(就是从【π/4,3π/4】)等于整个旋转一周的面积啊?还是要最后乘以2?
不完全明白你的问题所在.
如果是曲线在y = x上方的部分,其参数范围应为[π/4,5π/4].
解答中是注意到了曲线关于y = -x也是对称的,
从而可以先只考虑旋转体的"上半"部分,即参数范围[π/4,3π/4]的一段.
所以将面积微元在[π/4,3π/4]积分以后再乘以2,才能得到旋转体的表面积.
我以前也遇到过这个问题 微元法求旋转体面积时 微元面要比真实面积差一个dx的无穷小 这样相加求极限才是真实的面积 ds=sqrt(dx^2+dy^2) 微元不能用圆柱表面来近似 要用圆台 看看高数定积分的元素法那部分体会一下吧我疑问是的是计算结果后面乘以了2,但是我的理解是只要对称轴的一半的图形绕一周得到的面积就是整个表面积,因为图形一样,所以觉得没必要乘以2....
全部展开
我以前也遇到过这个问题 微元法求旋转体面积时 微元面要比真实面积差一个dx的无穷小 这样相加求极限才是真实的面积 ds=sqrt(dx^2+dy^2) 微元不能用圆柱表面来近似 要用圆台 看看高数定积分的元素法那部分体会一下吧
收起