若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x³和y=ax²+15/4x-9都相切,求实数a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 22:06:26
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若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x³和y=ax²+15/4x-9都相切,求实数a的取值范围
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y=x^3的导数为y=3x^2,直线与其切点为(m,m^3)
则直线过(m,m^3),(1,0)
求得直线为y=0或者y=27/4*(x-1)
若y=0.则y=ax^2+15/4x-9顶点在x轴
得a=-25/64
若y=27/4*(x-1),斜率为27/4
y=ax^2+15/4x-9的导数为y=2ax+15/4,
直线与其切点为(n,an^2+15/4n-9)
2an+15/4=27/4
n=3/(2a)
直线过(3/2,27/8),(1,0) (3/(2a),(63-72a)/8a)
推出a=-1
所以a=-25/64或者a=-1
若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x^3和y=ax^2+15/4x-9都相切,求a?
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