在梯形ABCD中,DE=1/3BD,AD=1/2BC,三角形ADE的面积是12平方厘米.求梯形ABCD的面积.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 13:10:42
![在梯形ABCD中,DE=1/3BD,AD=1/2BC,三角形ADE的面积是12平方厘米.求梯形ABCD的面积.](/uploads/image/z/6798982-22-2.jpg?t=%E5%9C%A8%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CDE%3D1%2F3BD%2CAD%3D1%2F2BC%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ADE%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%98%AF12%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%8E%98%E7%B1%B3.%E6%B1%82%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF.)
在梯形ABCD中,DE=1/3BD,AD=1/2BC,三角形ADE的面积是12平方厘米.求梯形ABCD的面积.
在梯形ABCD中,DE=1/3BD,AD=1/2BC,三角形ADE的面积是12平方厘米.求梯形ABCD的面积.
在梯形ABCD中,DE=1/3BD,AD=1/2BC,三角形ADE的面积是12平方厘米.求梯形ABCD的面积.
DE=1/3BD,则DE=1/2BE
AD=1/2BC
S△ADE=12
S△BCE=4S△ADE=4×12=48
做BF⊥AD,交AD延长线于F,
做EG⊥AD,交AD于G
因为DE=1/3BD,
EG=1/3BF
因为S△ADE=1/2AD×EG
S△ADB=1/2AD×BF=3S△ADE=36
S△ABE=S△ADB-S△ADE=36-12=24
因为S△ADB=S△ADC
所以,S△ABE=S△CDE=24
所以,梯形ABCD胡面积S=S△ADE+S△BCE+S△ABE+S△CDE=12+48+24+24=108平方厘米
S△ABE=2S△ADE=24
S△ABD=24+12=36
S△CBD=2S△ABD=72
S□ABCD=72+36=108
108cm²
因为S梯形ABCD=2(S三角形AED+S三角形BEC)=2(S三角形ABE+S三角形DEC)。
又由梯形ABCD知,S三角形AED:S三角形BEC=AD^2/BC^2=1/4,且三角形ADE的面积是12平方厘米,所S三角形BEC=48平方厘米,
所以S梯形ABCD=2(S三角形AED+S三角形BEC)=120平方厘米。
=12*2*3+12*3=108 根据已知条件,三角形EAD与三角形ECB相似。且前者底边、高与后者对应的比例为1/2。 分别从A,D做BC的垂线,得出矩形。这个矩形面积是已知三角形ADE面积的6倍。而梯形扣除这个矩形外,剩余的二块仍可再次组成一个三角形,这个三角形的面积是已知三角形ADE面积的3倍。具体论证你看一下我画的图就知道了。