已知向量a,b则“a·b=0”的充分不必要条件是A|a+b|=|a-b| B|a+b|=|a|-|b| C|a+b|=|a|+|b| Da,b中至少有一个是零向量.求每个选项的详解.就是完整的思路以及过程,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 02:24:03
![已知向量a,b则“a·b=0”的充分不必要条件是A|a+b|=|a-b| B|a+b|=|a|-|b| C|a+b|=|a|+|b| Da,b中至少有一个是零向量.求每个选项的详解.就是完整的思路以及过程,](/uploads/image/z/6838904-56-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%90%91%E9%87%8Fa%2Cb%E5%88%99%E2%80%9Ca%C2%B7b%3D0%E2%80%9D%E7%9A%84%E5%85%85%E5%88%86%E4%B8%8D%E5%BF%85%E8%A6%81%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E6%98%AFA%7Ca%2Bb%7C%3D%7Ca-b%7C+B%7Ca%2Bb%7C%3D%7Ca%7C-%7Cb%7C+C%7Ca%2Bb%7C%3D%7Ca%7C%2B%7Cb%7C+Da%2Cb%E4%B8%AD%E8%87%B3%E5%B0%91%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%98%AF%E9%9B%B6%E5%90%91%E9%87%8F.%E6%B1%82%E6%AF%8F%E4%B8%AA%E9%80%89%E9%A1%B9%E7%9A%84%E8%AF%A6%E8%A7%A3.%E5%B0%B1%E6%98%AF%E5%AE%8C%E6%95%B4%E7%9A%84%E6%80%9D%E8%B7%AF%E4%BB%A5%E5%8F%8A%E8%BF%87%E7%A8%8B%2C)
已知向量a,b则“a·b=0”的充分不必要条件是A|a+b|=|a-b| B|a+b|=|a|-|b| C|a+b|=|a|+|b| Da,b中至少有一个是零向量.求每个选项的详解.就是完整的思路以及过程,
已知向量a,b则“a·b=0”的充分不必要条件是
A|a+b|=|a-b| B|a+b|=|a|-|b| C|a+b|=|a|+|b| Da,b中至少有一个是零向量.
求每个选项的详解.就是完整的思路以及过程,
已知向量a,b则“a·b=0”的充分不必要条件是A|a+b|=|a-b| B|a+b|=|a|-|b| C|a+b|=|a|+|b| Da,b中至少有一个是零向量.求每个选项的详解.就是完整的思路以及过程,
这是一个非标准型的充分必要条件问题,根据题意是答案推题目,而题推不出答案;
A: a*b=0==>|a+b|=|a-b|,
过程是:|a+b|^2=a^2+b^2+2ab=a^2+b^2
|a-b|^2=a^2+b^2-2ab=a^2+b^2
选项A说明了题目可以推答案,此选项已被排除,反向无须验证;
B:|a+b|=|a|-|b|
题目是推不出答案的;过程是:a=零向量;答案不成立;紧接着需要验证反向;
这是向量a,b反向共线条件;反向共线不一定内积为零;所以,B被排除;
C: 与A相同题目可以推出答案;
过程:
|a+b|^2=a^2+b^2+2ab=a^2+b^2
(|a|+|b|)^2=a^2+b^2+2|ab|=a^2+b^2
所以,|a+b|=|a|+|b|,此选项已被排除,反向无须验证;
D: a,b中至少有一个为零向量可分为恰有一个是零向量;和两个都是零向量;
题目是推不出答案的;如:a=(1,0),b=(0,1),第一关通过;再来验证第二关;
当a=零向量时,ab=0
当a=b=零向量时,同样有,ab=0
所以选[D]
D。
A就是说ab垂直,|a+b|和|a-b|可以看成是 平行四边形的对角线,对角线相等是矩形,所以ab垂直。充要条件。ab有一个为零向量的时候,也满足。
B,C不能保证垂直。
D,有一个为零向量的时候,a·b=0 但a·b=0不能说明ab至少有一个为零向量。B,C不能保证垂直是怎么证明的。。想要等式证明。。这种东西- - 举个反例就可以了啊,B ab反向 Cab同向 都...
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D。
A就是说ab垂直,|a+b|和|a-b|可以看成是 平行四边形的对角线,对角线相等是矩形,所以ab垂直。充要条件。ab有一个为零向量的时候,也满足。
B,C不能保证垂直。
D,有一个为零向量的时候,a·b=0 但a·b=0不能说明ab至少有一个为零向量。
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