AB为⊙O直径,D为弦BE的中点,连接OD并延长交⊙O于点F,与过B点的切线相交于点C.若点E为AF的中点,连接AE求证:△ABE≌△OCB.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 18:39:07
![AB为⊙O直径,D为弦BE的中点,连接OD并延长交⊙O于点F,与过B点的切线相交于点C.若点E为AF的中点,连接AE求证:△ABE≌△OCB.](/uploads/image/z/6873394-58-4.jpg?t=AB%E4%B8%BA%E2%8A%99O%E7%9B%B4%E5%BE%84%2CD%E4%B8%BA%E5%BC%A6BE%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5OD%E5%B9%B6%E5%BB%B6%E9%95%BF%E4%BA%A4%E2%8A%99O%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2C%E4%B8%8E%E8%BF%87B%E7%82%B9%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9C%EF%BC%8E%E8%8B%A5%E7%82%B9E%E4%B8%BAAF%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5AE%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%96%B3ABE%E2%89%8C%E2%96%B3OCB%EF%BC%8E)
AB为⊙O直径,D为弦BE的中点,连接OD并延长交⊙O于点F,与过B点的切线相交于点C.若点E为AF的中点,连接AE求证:△ABE≌△OCB.
AB为⊙O直径,D为弦BE的中点,连接OD并延长交⊙O于点F,与过B点的切线相交于点C.若点E为AF的中点,连接AE
求证:△ABE≌△OCB.
AB为⊙O直径,D为弦BE的中点,连接OD并延长交⊙O于点F,与过B点的切线相交于点C.若点E为AF的中点,连接AE求证:△ABE≌△OCB.
连OE
∵∠AEB=90°(直径所对圆周角为直角)
BC切⊙O于B
∴∠OBC=90°
∴∠AEB=∠OBC
∵OD为等腰△OBE的中线
∴OD垂直平分BE
∴F为弧BE中点
又E为弧AF中点
∴E、F三等分弧AEB
∴∠BAE=∠COB=60°
∴AE=AB/2=OB
∴R△ABE≌Rt△OCB(HL)
首先连接AF与OE ∵E为弧AF的中点 ∴∠AOE=∠EOC
又∵D为BE中点∴∠EOC=∠COB
由上边可推知∠AOE=∠EOC =∠COB 那么这三个角都为60°且AE=OA=OB
对于△AOE则为等边三角形
所以可知∠BAE=∠BOC=60°又因为△AEB和△OBC都为直角三角形 那么可知三角形ABE∽三角形OCB
又因为AE=OB那么可...
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首先连接AF与OE ∵E为弧AF的中点 ∴∠AOE=∠EOC
又∵D为BE中点∴∠EOC=∠COB
由上边可推知∠AOE=∠EOC =∠COB 那么这三个角都为60°且AE=OA=OB
对于△AOE则为等边三角形
所以可知∠BAE=∠BOC=60°又因为△AEB和△OBC都为直角三角形 那么可知三角形ABE∽三角形OCB
又因为AE=OB那么可知三角形ABE≌三角形OCB
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