一束平行光线从原点O(0,0)出发,经过直线l:8X+6Y-25=0反射后通过点P(-4,3),求反射光线所在直线方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 15:50:08
![一束平行光线从原点O(0,0)出发,经过直线l:8X+6Y-25=0反射后通过点P(-4,3),求反射光线所在直线方程](/uploads/image/z/6889400-8-0.jpg?t=%E4%B8%80%E6%9D%9F%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%85%89%E7%BA%BF%E4%BB%8E%E5%8E%9F%E7%82%B9O%EF%BC%880%2C0%EF%BC%89%E5%87%BA%E5%8F%91%2C%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%EF%BC%9A8X%2B6Y%EF%BC%8D25%EF%BC%9D0%E5%8F%8D%E5%B0%84%E5%90%8E%E9%80%9A%E8%BF%87%E7%82%B9P%28-4%2C3%29%2C%E6%B1%82%E5%8F%8D%E5%B0%84%E5%85%89%E7%BA%BF%E6%89%80%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E6%96%B9%E7%A8%8B)
一束平行光线从原点O(0,0)出发,经过直线l:8X+6Y-25=0反射后通过点P(-4,3),求反射光线所在直线方程
一束平行光线从原点O(0,0)出发,经过直线l:8X+6Y-25=0反射后通过点P(-4,3),求反射光线所在直线方程
一束平行光线从原点O(0,0)出发,经过直线l:8X+6Y-25=0反射后通过点P(-4,3),求反射光线所在直线方程
因为入射光线与反射光线所在的直线关于直线l对称,
从而 (0,0)关于直线l的对称点O'(a,b)在反射光线所在的直线上.
由于 OO'垂直于l,且OO'的中点(a/2,b/2)在直线l上,所以
b/a=3/4 且 4a+3b -25=0
解得 a=4,b=3
即 O'(4,3)
又反射光线经过P(-4,3)
从而 反射光线所在的直线方程为 y=3
关于直线8x-6y=25的o的对称点O'
将点 o到直线8x-6y=25的距离延长一倍所得点就是O'
于是O'坐标为(20,-15)通过两点式方程的形式,写出反射光线方程为反射光线方程为:
L:(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)
即:(y+15)/(3+15)=(x-20)/(-4-20)
整理得:(y 15)/18=(x-20)/...
全部展开
关于直线8x-6y=25的o的对称点O'
将点 o到直线8x-6y=25的距离延长一倍所得点就是O'
于是O'坐标为(20,-15)通过两点式方程的形式,写出反射光线方程为反射光线方程为:
L:(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)
即:(y+15)/(3+15)=(x-20)/(-4-20)
整理得:(y 15)/18=(x-20)/-24
;y=-3/4 x
此为反射光线方程。
收起
求出发线与直线的交点坐标(2,1.5)所求直线过两点(-4,3)(2,1.5)直线方程为y=—0.25x+2