函数y=x+2cosx在区间[0,π/2]上的最大值是多少,求大概的解题过程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 16:27:07

函数y=x+2cosx在区间[0,π/2]上的最大值是多少,求大概的解题过程
函数y=x+2cosx在区间[0,π/2]上的最大值是多少,求大概的解题过程

函数y=x+2cosx在区间[0,π/2]上的最大值是多少,求大概的解题过程
对x求一阶导有y'=1-2sinx
x=π/6 时 y'=0
又x∈（0,π/6）时 y'>0
x∈（π/6,π/2）y'<0
所以当x=π/6时 y=π/6+√3为最大值

正确答案是：π/6+根号3
这题目利用求导求最值。
由题意可得y’=1-2sinx
在区间[0,π/6]上，y’>=0，
则在区间[0,π/6]上，函数y=x+2cosx单调递增；
在区间[π/6,π/2]上，y’<=0
则在在区间[π/6,π/2]上，函数y=x+2cosx单调递减；
所以当x=π/6时，函数y=x+2cosx取得最大值即π...

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