作业帮如何判断一个方程是否是圆的方程?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 22:13:41
如何判断一个方程是否是圆的方程?
如何判断一个方程是否是圆的方程?
如何判断一个方程是否是圆的方程?
圆的标准方程中(x－a)²+(y－b)²=r²中,有三个参数a、b、r,只要求出a、b、r,这时圆的方程就被确定,因此确定圆方程,须三个独立条件,其中圆心坐标是圆的定位条件,半径是圆的定形条件.
圆的方程编辑
X²+Y²=1 ,圆心O（0,0）被称为1单位圆
x²+y²=r²,圆心O（0,0）,半径r；
(x-a)²+(y-b)²=r²,圆心O（a,b）,半径r.
确定圆方程的条件
圆的标准方程中(x－a)²+(y－b)²=r²中,有三个参数a、b、r,只要求出a、b、r,这时圆的方程就被确定,因此确定圆方程,须三个独立条件,其中圆心坐标是圆的定位条件,半径是圆的定形条件.
确定圆的方程的方法和步骤
确定圆的方程主要方法是待定系数法,即列出关于a、b、r的方程组,求a、b、r,或直接求出圆心（a,b）和半径r,一般步骤为：
根据题意,设所求的圆的标准方程(x－a)²+(y－b)²=r²；
根据已知条件,建立关于a、b、r的方程组；
解方程组,求出a、b、r的值,并把它们代入所设的方程中去,就得到所求圆的方程.
2方程推导编辑
(x-a)²+(y-b)²=r²
在平面直角坐标系中,设有圆O,圆心O(a,b) 点P(x,y)是圆上任意一点.
圆是平面到定点距离等于定长的所有点的集合.
所以√[(x-a)²+(y-b)²]=r
两边平方,得到
即(x-a)²+(y-b)²=r²
3一般式编辑
x²+y²+Dx+Ey+F=0
此方程可用于解决两圆的位置关系
配方化为标准方程：（x+D/2)².+(y+E/2)²=（ (D²+E²-4F)/4 ）
其圆心坐标：（-D/2,-E/2）
半径为r=[√（D²+E²-4F）]/2
此方程满足为圆的方程的条件是:
D²+E²-4F>0
若不满足,则不可表示为圆的方程
已知直径的两个端点坐标A（m,n）B(p,q）设圆上任意一点C（x,
Y）.则有：向量AC*BC=0 可推出方程：（X-m）*（X-p）+（Y-n）*（Y-q）=0 再整理即可得出一般方程.
4点与圆编辑
点P（X1,Y1) 与圆 (x－a)^2+(y－b) ^2=r^2的位置关系：
⑴当(x1－a)²+(y1－b) ²>r²时,则点P在圆外.
⑵当(x1－a)²+(y1－b) ²=r²时,则点P在圆上.
⑶当(x1－a)²+(y1－b) ²0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交.
如果b²-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切.
如果b²-4ac
形如(x+a)^2+(y+b)^2=c（其中c≥0）
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