初中数学题(关于动点)如图2,直线AB‖BD,连接AC,BD及线段AB把平面分成①,②,③,④四个部分,规定:线上各点不属于任何部分,当动点P落在某个部分时,连接PA,PB,构成∠PAC,∠APB,∠PBD三个角.(提示
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 16:33:32
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初中数学题(关于动点)如图2,直线AB‖BD,连接AC,BD及线段AB把平面分成①,②,③,④四个部分,规定:线上各点不属于任何部分,当动点P落在某个部分时,连接PA,PB,构成∠PAC,∠APB,∠PBD三个角.(提示
初中数学题(关于动点)
如图2,直线AB‖BD,连接AC,BD及线段AB把平面分成①,②,③,④四个部分,规定:线上各点不属于任何部分,当动点P落在某个部分时,连接PA,PB,构成∠PAC,∠APB,∠PBD三个角.(提示;有公共端点重合的射线所组成的角是0度)
(1)当动点P落在第①部分时,如图(1),试说明∠APB=∠PAC+∠PBD;
(2)当动点P落在第②部分时,∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立?在图(2)中化出图形,若成立,写出推理过程;若不成立,直接写出这三个角之间的关系;
(3)当动点P落在第③部分时,延长BA,点P在射线AB的左侧和右侧时,分别探究∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系,在图(3)中画出图形,并直接写出相应的结论.(不必证明)
第一行“如图2,直线AB‖BD,,”打错了,应该是AC‖BD
初中数学题(关于动点)如图2,直线AB‖BD,连接AC,BD及线段AB把平面分成①,②,③,④四个部分,规定:线上各点不属于任何部分,当动点P落在某个部分时,连接PA,PB,构成∠PAC,∠APB,∠PBD三个角.(提示
这个题只要用初一的平行线的性质和三角形的外角的性质.
(1)过点P作AC的平行线,由平行的传递性可得三条直线都平行,再用两次两直线平行内错角相等就可以得证了;
(2)结论∠APB=∠PAC+∠PBD不成立,三个角的关系是:∠APB+∠PAC+∠PBD=360°,方法也是过点P作AC的平行线,两直线平行同旁内角互补,可证.
(3)点P在AB的左侧,有结论:∠PAC=∠APB+∠PBD;点P在AB的右侧,有结论:∠PBD=∠PAC+∠APB
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