如图,AD是圆O的弦,AB经过圆心O,交圆O于点C,∠DAB=∠B=30°.(1)直线BD是否与圆O相切?为什么?(2)连接CD,若CD=5,求AB的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 01:26:48
![如图,AD是圆O的弦,AB经过圆心O,交圆O于点C,∠DAB=∠B=30°.(1)直线BD是否与圆O相切?为什么?(2)连接CD,若CD=5,求AB的长](/uploads/image/z/6939871-7-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CAD%E6%98%AF%E5%9C%86O%E7%9A%84%E5%BC%A6%2CAB%E7%BB%8F%E8%BF%87%E5%9C%86%E5%BF%83O%2C%E4%BA%A4%E5%9C%86O%E4%BA%8E%E7%82%B9C%2C%E2%88%A0DAB%3D%E2%88%A0B%3D30%C2%B0.%EF%BC%881%EF%BC%89%E7%9B%B4%E7%BA%BFBD%E6%98%AF%E5%90%A6%E4%B8%8E%E5%9C%86O%E7%9B%B8%E5%88%87%3F%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%3F%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%BF%9E%E6%8E%A5CD%2C%E8%8B%A5CD%3D5%2C%E6%B1%82AB%E7%9A%84%E9%95%BF)
如图,AD是圆O的弦,AB经过圆心O,交圆O于点C,∠DAB=∠B=30°.(1)直线BD是否与圆O相切?为什么?(2)连接CD,若CD=5,求AB的长
如图,AD是圆O的弦,AB经过圆心O,交圆O于点C,∠DAB=∠B=30°.
(1)直线BD是否与圆O相切?为什么?
(2)连接CD,若CD=5,求AB的长
如图,AD是圆O的弦,AB经过圆心O,交圆O于点C,∠DAB=∠B=30°.(1)直线BD是否与圆O相切?为什么?(2)连接CD,若CD=5,求AB的长
1)连接OD,则由已知得,OA.OD为半径,所以∠DOB=60º
则在三角形BOD中,∠BDO=180º-∠DOB-∠B=90º
∴BD与圆O相切
2)由1)问得到三角形DOC为等边三角形,∴半径AO=OC=OD=CD=5
∴AB=AO+OB=5+2*5=15 (你看这样行不?共同学习一下!)
(1)因为OA=OD,∠DAB=∠B=30°,所以∠ODA=∠DAB=∠B=30°,因为∠BOD为△AOD的外角,所以∠BOD=∠DAB+∠ODA=60,所以可得∠ODB=180°-∠BOD-∠B=180°-60°-30°=90°,即OD⊥BD,所以BD与圆O相切,(2)AB=AO+OC+CB=15,完。
5/sin30°=8/sinACO sinACO=4/5 cosACO=3/5 cosACO=(BC^2+OC^2-OB^2)/(2OC*BC) 代入化简得 BC=6
(1)相切,理由如下:
连接OD
∵角DAB=角B=30°
∴角ADB=120°
∵OA=OD
∴角DAB=角ADO=30°
∴角ODB=90°
∴BD与圆O相切
(2)∵角DAB=角ADO=30°(已证)
∴角DOC=60°
∵OD=OC
∴△COD为等边三角形
∴OD=DC=5,角ODC=60°
全部展开
(1)相切,理由如下:
连接OD
∵角DAB=角B=30°
∴角ADB=120°
∵OA=OD
∴角DAB=角ADO=30°
∴角ODB=90°
∴BD与圆O相切
(2)∵角DAB=角ADO=30°(已证)
∴角DOC=60°
∵OD=OC
∴△COD为等边三角形
∴OD=DC=5,角ODC=60°
∵角ODB=90°
∴角CDB=30°
∵角B=30°
∴角B=角BDC
∴BC=DC=5
∴AB=5+5+5=15
顶顶~~打了20分钟呢~~~加油~~
收起