已知an=(n-根号2009) 除以(n-根号2010),n是正整数,那么数列an的最小和最大项分别是第几项?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 03:23:14
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已知an=(n-根号2009) 除以(n-根号2010),n是正整数,那么数列an的最小和最大项分别是第几项?
已知an=(n-根号2009) 除以(n-根号2010),n是正整数,那么数列an的最小和最大项分别是第几项?
已知an=(n-根号2009) 除以(n-根号2010),n是正整数,那么数列an的最小和最大项分别是第几项?
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an=(n-√2009) /(n-√2010),
an’=[(n-√2009)’(n-√2010)-(n-√2009)(n-√2010)’]/(n-√2010)^2
=(√2009-√2010)/(n-√2010)^2
<0,
an递减,
n=1时,取最大值
a1=(n-√2009)/(n-√2010)
=(1-√2009)/(1-√201...
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an=(n-√2009) /(n-√2010),
an’=[(n-√2009)’(n-√2010)-(n-√2009)(n-√2010)’]/(n-√2010)^2
=(√2009-√2010)/(n-√2010)^2
<0,
an递减,
n=1时,取最大值
a1=(n-√2009)/(n-√2010)
=(1-√2009)/(1-√2010);
n→∞时,取最小值
an=(n-√2009) /(n-√2010),
=1+(√2010-√2009)/(n-√2010)
→1
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44<√2009<√2010<45,
an=1+(√2010-√2009)/(n-√2010)
在[1,44]和[45,+∞)上分别随n增加而递减.
跟据函数f(x)=k/x(k>0)在(0,+∞)上最小值都比(-∞,0)上最大值大,
可知(√2010-√2009)/(n-√2010)在[1,+∞)上的最大值就是(√2010,+∞)上最大值,即a45;
在[...
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44<√2009<√2010<45,
an=1+(√2010-√2009)/(n-√2010)
在[1,44]和[45,+∞)上分别随n增加而递减.
跟据函数f(x)=k/x(k>0)在(0,+∞)上最小值都比(-∞,0)上最大值大,
可知(√2010-√2009)/(n-√2010)在[1,+∞)上的最大值就是(√2010,+∞)上最大值,即a45;
在[1,+∞)上的最小值就是[1,√2010)上最小值,即a44;
故an的最大项为a45,最小项为a44.
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