如图,已知抛物线C1:y=a(x+2)2-5的顶点为P,与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),点B的横坐标是1;1、求点P的坐标及a的值。2、如图,抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称,将抛物线C2向右平移
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 15:03:39
![如图,已知抛物线C1:y=a(x+2)2-5的顶点为P,与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),点B的横坐标是1;1、求点P的坐标及a的值。2、如图,抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称,将抛物线C2向右平移](/uploads/image/z/6960910-22-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFC1%EF%BC%9Ay%3Da%EF%BC%88x%2B2%EF%BC%892-5%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9%E4%B8%BAP%2C%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%E3%80%81B%E4%B8%A4%E7%82%B9%EF%BC%88%E7%82%B9A%E5%9C%A8%E7%82%B9B%E7%9A%84%E5%B7%A6%E4%BE%A7%EF%BC%89%2C%E7%82%B9B%E7%9A%84%E6%A8%AA%E5%9D%90%E6%A0%87%E6%98%AF1%EF%BC%9B1%E3%80%81%E6%B1%82%E7%82%B9P%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8F%8Aa%E7%9A%84%E5%80%BC%E3%80%822%E3%80%81%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFC2%E4%B8%8E%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFC1%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E8%BD%B4%E5%AF%B9%E7%A7%B0%EF%BC%8C%E5%B0%86%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFC2%E5%90%91%E5%8F%B3%E5%B9%B3%E7%A7%BB)
如图,已知抛物线C1:y=a(x+2)2-5的顶点为P,与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),点B的横坐标是1;1、求点P的坐标及a的值。2、如图,抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称,将抛物线C2向右平移
如图,已知抛物线C1:y=a(x+2)2-5的顶点为P,与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),点B的横坐标是1;
1、求点P的坐标及a的值。
2、如图,抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称,将抛物线C2向右平移,平移后的抛物线记为C3,抛物线C3的顶点为M,当点P、M关于点O成中心对称时,求抛物线C3的解析式.
3、如图2,Q是x轴正半轴上一点,将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4,抛物线C4的顶点为N,与x轴相交于E、F两点(点E在F的左边),当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时,求点Q的坐标。
如图,已知抛物线C1:y=a(x+2)2-5的顶点为P,与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),点B的横坐标是1;1、求点P的坐标及a的值。2、如图,抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称,将抛物线C2向右平移
∵抛物线C4由C1绕点x轴上的点Q旋转180°得到,
∴顶点N、P关于点Q成中心对,
顶点P的为(-2,-5)
可知点N的纵坐标为5,
设点N坐标为(m,5),
作PH⊥x轴于H,作NG⊥x轴于G,
作PK⊥NG于K,
∵旋转中心Q在x轴上,
∴EF=AB=2BH=6,
∴FG=3,点F坐标为(m+3,0).
H坐标为(-2,0),K坐标为(m,-5),
根据勾股定理得:
PN2=NK2+PK2=m2+4m+104,
PF2=PH2+HF2=m2+10m+50,
NF2=52+32=34,
2∠PNF=90°时,PN2+NF2=PF2,解得m= 44/3,
∴Q点坐标为(19/3,0).
②当∠PFN=90°时,PF2+NF2=PN2,解得m=10/3,
∴Q点坐标为(2/3,0).
③∵PN>NK=10>NF,
∴∠NPF≠90°
综上所得,当Q点坐标为(19/3,0)或(2/3,0)时,以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形.
把点B的横坐标是1代入y=a(x+2)2-5,求得a=5/9,抛物线C1:y=5(x+2)^2/9-5
(1)由抛物线C1:y=a(x-2)2-5得顶点P的坐标为(2,-5);
∵点A(-1,0)在抛物线C1上,
∴a(-3)2-5=0,
解得:a=
5
9
.
(2)连接PM,作PH⊥x轴于H,作MG⊥x轴于G,
∵点P、M关于点A成中心对称,
∴PM过点A,且PA=MA,
∴△PAH≌△MAG,
∴MG=PH...
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(1)由抛物线C1:y=a(x-2)2-5得顶点P的坐标为(2,-5);
∵点A(-1,0)在抛物线C1上,
∴a(-3)2-5=0,
解得:a=
5
9
.
(2)连接PM,作PH⊥x轴于H,作MG⊥x轴于G,
∵点P、M关于点A成中心对称,
∴PM过点A,且PA=MA,
∴△PAH≌△MAG,
∴MG=PH=5,AG=AH=3.
∴顶点M的坐标为(-4,5),
∵抛物线C2与C1关于x轴对称,抛物线C3由C2平移得到,
∴抛物线C3的表达式y=-
5
9
(x 4)2 5.
(3)∵抛物线C4由C1绕x轴上的点Q旋转180°得到,
∴顶点N、P关于点Q成中心对称,
由(2)得点N的纵坐标为5,
设点N坐标为(m,5),作PH⊥x轴于H,作NG⊥x轴于G,作PR⊥NG于R,
∵旋转中心Q在x轴上,
∴EF=AB=2AH=6,
∴EG=3,点E坐标为(m-3,0),H坐标为(2,0),R坐标为(m,-5),
根据勾股定理,得PN2=NR2 PR2=m2-4m 104,PE2=PH2 HE2=m2-10m 50,NE2=52 32=34,
①当∠PNE=90°时,PN2 NE2=PE2,
解得m=-
44
3
,即N点坐标为(-
44
3
,5).
②当∠PEN=90°时,PE2 NE2=PN2,
解得m=-
10
3
,即N点坐标为(-
10
3
,5).
③∵PN>NR=10>NE,
∴∠NPE≠90°;
综上所得,当N点坐标为(-
44
3
,5)或(-
10
3
,5)时,以点P、N、E为顶点的三角形是直角三角形.
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