高二导数!好难..求过程!已知函数f(x)=1/2x2-(a+1)x+alnx+4 . 若a=2函数f(x)在[e^n,+∞]有零点(n属于Z),求n的最大值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 23:36:40
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高二导数!好难..求过程!已知函数f(x)=1/2x2-(a+1)x+alnx+4 . 若a=2函数f(x)在[e^n,+∞]有零点(n属于Z),求n的最大值.
高二导数!好难..求过程!已知函数f(x)=1/2x2-(a+1)x+alnx+4 . 若a=2函数f(x)在[e^n,+∞]有零点(n属于Z),求n的最大值.
高二导数!好难..求过程!已知函数f(x)=1/2x2-(a+1)x+alnx+4 . 若a=2函数f(x)在[e^n,+∞]有零点(n属于Z),求n的最大值.
a=2
f(x)=1/2x²-3x+2lnx+4
f'(x)=x-3+2/x=(x²-3x+2)/x=(x-1)(x-2)/x
得极值点x=1,2
f(1)=1/2-3+4=3/2为极大值
f(2)=2-6+2ln2+4=2ln2为极小值
因为f(0+)=-∞
f(+∞)=+∞
所以函数在只(0,1)区间有唯一零点;
因此e^n<1,得n<0
当n=-1时,f(1/e)=1/(2e²)-3/e-2+4>0
当n=-2时,f(1/e²)=1/(2e^4)-3/e²<0
因此n最大值为2
高二导数!好难..求过程!已知函数f(x)=1/2x2-(a+1)x+alnx+4 . 若a=2函数f(x)在[e^n,+∞]有零点(n属于Z),求n的最大值.
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