用反证法求证异面直线已知平面a与平面b相交于CD,点A,B在CD上,直线AC属于平面a,BF属于平面b.求证AE,BF是异面直线(要用反证哦,直线AE属于平面a,打错了
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 00:31:53
![用反证法求证异面直线已知平面a与平面b相交于CD,点A,B在CD上,直线AC属于平面a,BF属于平面b.求证AE,BF是异面直线(要用反证哦,直线AE属于平面a,打错了](/uploads/image/z/7027463-47-3.jpg?t=%E7%94%A8%E5%8F%8D%E8%AF%81%E6%B3%95%E6%B1%82%E8%AF%81%E5%BC%82%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2a%E4%B8%8E%E5%B9%B3%E9%9D%A2b%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8ECD%2C%E7%82%B9A%2CB%E5%9C%A8CD%E4%B8%8A%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFAC%E5%B1%9E%E4%BA%8E%E5%B9%B3%E9%9D%A2a%2CBF%E5%B1%9E%E4%BA%8E%E5%B9%B3%E9%9D%A2b.%E6%B1%82%E8%AF%81AE%2CBF%E6%98%AF%E5%BC%82%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E7%BA%BF%EF%BC%88%E8%A6%81%E7%94%A8%E5%8F%8D%E8%AF%81%E5%93%A6%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFAE%E5%B1%9E%E4%BA%8E%E5%B9%B3%E9%9D%A2a%EF%BC%8C%E6%89%93%E9%94%99%E4%BA%86)
用反证法求证异面直线已知平面a与平面b相交于CD,点A,B在CD上,直线AC属于平面a,BF属于平面b.求证AE,BF是异面直线(要用反证哦,直线AE属于平面a,打错了
用反证法求证异面直线
已知平面a与平面b相交于CD,点A,B在CD上,直线AC属于平面a,BF属于平面b.
求证AE,BF是异面直线
(要用反证哦,
直线AE属于平面a,打错了
用反证法求证异面直线已知平面a与平面b相交于CD,点A,B在CD上,直线AC属于平面a,BF属于平面b.求证AE,BF是异面直线(要用反证哦,直线AE属于平面a,打错了
证明:
假设AE与BF是共面直线,则A,E,B,F四点共面
由公理:不在一直线的三点确定一平面,F点必在A,E,B确定的平面内
由A,E,B确定的平面即是平面a
所以F点在平面a内
因为F点也在平面b内,所以F点必在平面a与平面b的交线上,即F点在直线CD上,这与已知矛盾
所以假设不成立
AE,BF是异面直线
E 点在哪?
假设AE,BF在同一个平面上
因为点A,B在CD上
AE,BF,CD在同一个平面上。
直线AC属于平面a,平面a与平面b相交于CD
AC,CD在同一个平面上
同理FB,CD在同一个平面上
-------平面a与平面b是同一个平面
因为平面a与平面b相交CD------------平面a与平面b异面
前后矛盾-----------AE,...
全部展开
假设AE,BF在同一个平面上
因为点A,B在CD上
AE,BF,CD在同一个平面上。
直线AC属于平面a,平面a与平面b相交于CD
AC,CD在同一个平面上
同理FB,CD在同一个平面上
-------平面a与平面b是同一个平面
因为平面a与平面b相交CD------------平面a与平面b异面
前后矛盾-----------AE,BF是异面直线
收起
假设AE,BF同面,
因为平面a与平面b相交于CD,点A,B在CD上,
所以点A,B同属于平面a,b
又点A,E,B属于平面a
点B,F,A属于平面b
三点确定一个平面
所以a,b同面与题设不符