有关参数方程的一道题圆(x-1)²+y²=r² (r>0) 与椭圆x=2cosθ,y=sinθ有公共点,求圆的半径r的取值范围?我开始是这样做的.由椭圆参数方程x=2cosθ,y=sinθ推出它的普通方程是x²/4+y²=1.再
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 18:17:13
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有关参数方程的一道题圆(x-1)²+y²=r² (r>0) 与椭圆x=2cosθ,y=sinθ有公共点,求圆的半径r的取值范围?我开始是这样做的.由椭圆参数方程x=2cosθ,y=sinθ推出它的普通方程是x²/4+y²=1.再
有关参数方程的一道题
圆(x-1)²+y²=r² (r>0) 与椭圆x=2cosθ,y=sinθ有公共点,求圆的半径r的取值范围?
我开始是这样做的.由椭圆参数方程x=2cosθ,y=sinθ推出它的普通方程是x²/4+y²=1.再将这个方程代入圆方程得:(x-1)²+1-x²/4=r² →x²+4x-8+4r²=0,然后算出△=48-16r²≥0 故r≤3 .所以最终结果得出的是0
有关参数方程的一道题圆(x-1)²+y²=r² (r>0) 与椭圆x=2cosθ,y=sinθ有公共点,求圆的半径r的取值范围?我开始是这样做的.由椭圆参数方程x=2cosθ,y=sinθ推出它的普通方程是x²/4+y²=1.再
椭圆方程代入圆方程后应该是3x²-8x+8-4r²=0,而不是x²+4x-8+4r²=0,这样由△=16(3r²-2)≥0 得r≥√6/3.
但是这样做并不好,因为x,y都是有范围的(-2≤x≤2,-1≤y≤1).最好是直接把参数方程代入圆方程得r² =3(cosθ)²-4cosθ+2=3(cosθ-2/3)²+2/3由于-1≤cosθ≤1,不难得到2/3≤r² ≤9,又因为r>0,所以√6/3≤r≤3
方程化简错误:
3x^2-8x+8-4r^2=0
△=64-12(8-4r^2)≥0
得r≥根号6/3
另一方面,当r大于圆心到椭圆在x轴上的远端顶点时,即r>3时椭圆在圆内,也无交点,故根号6/3≤r≤3时圆与椭圆有公共点