求解一题高中二次函数题已知二次函数f(x)满足f(0)=1,且f(x+1)-f(x)=2x.(1)求f(x);(2)求f(x)在[-1,1]上的最大值和最小值.和解析
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 01:30:11
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求解一题高中二次函数题
已知二次函数f(x)满足f(0)=1,且f(x+1)-f(x)=2x.(1)求f(x);(2)求f(x)在[-1,1]上的最大值和最小值.和解析
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(1)根据题意 设二次函数f(x)=ax^2+bx+c 因为f(0)=1,且f(x+1)-f(x)=2x 得到 c=1 f(x+1)-f(x)=a(x+1)^2+b(x+1)+1-[ax^2+bx+1]=2ax+a+b=2x 得到a+b=0 且a=1 所以 b=-1 所以f(x)=x^2-x+1
(2)-1,1分别代入求
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