一道数学题百思不得其解~设P为三角形ABC所在平面内的任一点,记BC=a,CA=b,AB=c,PA=u,PB=v,PC=w 求证:u/a+v/b+w/c>=sqrt3
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 20:03:11
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一道数学题百思不得其解~设P为三角形ABC所在平面内的任一点,记BC=a,CA=b,AB=c,PA=u,PB=v,PC=w 求证:u/a+v/b+w/c>=sqrt3
一道数学题百思不得其解~
设P为三角形ABC所在平面内的任一点,记BC=a,CA=b,AB=c,PA=u,PB=v,PC=w
求证:u/a+v/b+w/c>=sqrt3
一道数学题百思不得其解~设P为三角形ABC所在平面内的任一点,记BC=a,CA=b,AB=c,PA=u,PB=v,PC=w 求证:u/a+v/b+w/c>=sqrt3
证明:画个草图,如图.向量PG=向量PA+向量AG=向量PB+向量BG=向量PC+向量CG;以下用大写字母AB表示向量AB.
所以3PG=(PA+PB+PC)+(AG+BG+CG);如果证得AG+BG+CG=0,
即PG=(PA+PB+PC)/3.
连接线段CG,交线段AB于M,线段CM是边AB上的中线,延长CM到N,使得GM=MN,连接AN、BN,由对角线互相平分的四边行是平行四边行,AGBN是平行四边形,所以向量BG=向量NA,而向量CG=向量GN,故在三角形AGN中,AG+BG+CG=AG+GN+NA=0.
1、△ABC内,在BC边的垂直平分线上作点P使PA=PB,连PA、PB、PC。
2、在△ABC的BC边外侧,BC的垂直平分线上作点P使PB=AB,连PA、PB、PC,得△BPA、△CAP、△PBC,都是等腰三角形
3、在AB边外侧,作点P使PA=AB、PB=BC,连PA、PB、PC。得△APB、△APC、△BPC,都是等腰三角形
4、同理,在AC边外侧,作点P使PA=AC...
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1、△ABC内,在BC边的垂直平分线上作点P使PA=PB,连PA、PB、PC。
2、在△ABC的BC边外侧,BC的垂直平分线上作点P使PB=AB,连PA、PB、PC,得△BPA、△CAP、△PBC,都是等腰三角形
3、在AB边外侧,作点P使PA=AB、PB=BC,连PA、PB、PC。得△APB、△APC、△BPC,都是等腰三角形
4、同理,在AC边外侧,作点P使PA=AC、PC=BC,连PA、PB、PC。
图你自己画吧,很简单的,画出图来,你就看出来了,每个P点连接的三角形都是等腰三角形。
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