一初三的几何和二次函数旳题.图在下面.三角形ABC是边长为3的等边三角形,P,Q,R分别是AB,BC,CA上一动点,它们以相同的速度,P由A向B移动,Q由B向C移动,R由C向A移动.设AP=X 三角形PQR面积为S.求S与X之间
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 13:14:38
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一初三的几何和二次函数旳题.图在下面.三角形ABC是边长为3的等边三角形,P,Q,R分别是AB,BC,CA上一动点,它们以相同的速度,P由A向B移动,Q由B向C移动,R由C向A移动.设AP=X 三角形PQR面积为S.求S与X之间
一初三的几何和二次函数旳题.
图在下面.
三角形ABC是边长为3的等边三角形,P,Q,R分别是AB,BC,CA上一动点,它们以相同的速度,P由A向B移动,Q由B向C移动,R由C向A移动.
设AP=X 三角形PQR面积为S.求S与X之间的函数关系.
一初三的几何和二次函数旳题.图在下面.三角形ABC是边长为3的等边三角形,P,Q,R分别是AB,BC,CA上一动点,它们以相同的速度,P由A向B移动,Q由B向C移动,R由C向A移动.设AP=X 三角形PQR面积为S.求S与X之间
因为速度相同,所以AP=BQ=CR
因为ABC等边
所以,PB=QC=RA,角A=角B=角C
所以三角形BPQ,CQR,ARP全等
所以S=三角形ABC的面积-3*三角形APR的面积
过P作PH垂直于AC垂足为H
PH=APsinA=X(根号3/2)
所以三角形APR的面积为1/2(3-x)*x(根号3/2)
过A作AD垂直于BC,垂足为D
所以AD=(3根号3)/2
所以三角形ABC的面积为3/2(3根号3)/2=(9根号3)/4
所以S=(9根号3)/4-3*(1/2(3-x)*x(根号3/2)
)
由题意得:S=[(√3)/4](PR^2)
当x=1时,PR^2=3,
所以:S=3(√3)/4.
当0
所以:S=[3(√3)/4](x^2)-[9(√3)/4]x+[9(√3)/4]
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