已知抛物线y=-ax2+2ax+b与x轴的一个交点为A(-1,0)与y轴的正半轴交于点C如下图所示1)直接写出抛物线的对称轴及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标2)当点C在以AB为直径的⊙P上时,求:抛物线的解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 16:12:59
![已知抛物线y=-ax2+2ax+b与x轴的一个交点为A(-1,0)与y轴的正半轴交于点C如下图所示1)直接写出抛物线的对称轴及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标2)当点C在以AB为直径的⊙P上时,求:抛物线的解](/uploads/image/z/7082091-27-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3D-ax2%2B2ax%2Bb%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E4%BA%A4%E7%82%B9%E4%B8%BAA%EF%BC%88-1%2C0%EF%BC%89%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9C%E5%A6%82%E4%B8%8B%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA1%29%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E5%86%99%E5%87%BA%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E8%BD%B4%E5%8F%8A%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E7%9A%84%E5%8F%A6%E4%B8%80%E4%B8%AA%E4%BA%A4%E7%82%B9B%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%872%29%E5%BD%93%E7%82%B9C%E5%9C%A8%E4%BB%A5AB%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E7%9A%84%E2%8A%99P%E4%B8%8A%E6%97%B6%2C%E6%B1%82%3A%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E8%A7%A3)
已知抛物线y=-ax2+2ax+b与x轴的一个交点为A(-1,0)与y轴的正半轴交于点C如下图所示1)直接写出抛物线的对称轴及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标2)当点C在以AB为直径的⊙P上时,求:抛物线的解
已知抛物线y=-ax2+2ax+b与x轴的一个交点为A(-1,0)与y轴的正半轴交于点C如下图所示
1)直接写出抛物线的对称轴及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标
2)当点C在以AB为直径的⊙P上时,
求:抛物线的解析式?
3)坐标平面内是否存在点M,使以
点M和(2)中抛物线上的三点ABC为
顶点的四边形是平行四边形?若存在,
请求出点M的坐标,若不存在,说明理由.
已知抛物线y=-ax2+2ax+b与x轴的一个交点为A(-1,0)与y轴的正半轴交于点C如下图所示1)直接写出抛物线的对称轴及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标2)当点C在以AB为直径的⊙P上时,求:抛物线的解
1),抛物线的对称轴:x=1,
与x轴的另一个交点B的坐标为;(3,0).
2),以AB为直径的⊙P的圆心为:(1,0),半径为:2,
所以圆的方程为:(x-1)^2+y^2=4,
故C点坐标为:(0,√3),
代入抛物线方程,得:b=√3,
将AC点坐标(-1,0),代入抛物线方程,得:a=b/3=√3/3,
所以抛物线的解析式为:y=-√3/3*x^2+2√3/3*x+√3.
3),直线AC,BC,AB的方程分别为:
y=√3x+√3,y=-√3/3*x+√3,y=0,
四边形MABC是平行四边形,则:
(1) MA//BC,MB//AC,
所以直线MA,MB的方程分别为:y=-√3/3*(x+1),y=√3*(x-3),
联立两方程,解得:x=2,y=-√3.
所以点M的坐标为:(2,-√3);
(2) MC//AB,MB//AC,
所以直线MC,MB的方程分别为:y=√3,y=√3*(x-3),
联立两方程,解得:x=4,y=√3.
所以点M的坐标为:(4,√3);
(3) MC//AB,MA//BC,
所以直线MC,MA的方程分别为:y=√3,y=-√3/3*(x+1),
联立两方程,解得:x=-4,y=√3.
所以点M的坐标为:(-4,√3);
综上可知:点M的坐标为:(2,-√3),(4,√3),或:(-4,√3).