平面几何证明 在三角形ABC中,点E在AB上,点F在BC上,且AE:EB=CF:FB,请问EF的连线平行于AC吗?请写出具体证法!为什么相似比能证EF//AC?这是什么定理

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 06:27:56
平面几何证明 在三角形ABC中,点E在AB上,点F在BC上,且AE:EB=CF:FB,请问EF的连线平行于AC吗?请写出具体证法!为什么相似比能证EF//AC?这是什么定理

平面几何证明 在三角形ABC中,点E在AB上,点F在BC上,且AE:EB=CF:FB,请问EF的连线平行于AC吗?请写出具体证法!为什么相似比能证EF//AC?这是什么定理
平面几何证明
在三角形ABC中,点E在AB上,点F在BC上,且AE:EB=CF:FB,请问EF的连线平行于AC吗?
请写出具体证法!为什么相似比能证EF//AC?
这是什么定理

平面几何证明 在三角形ABC中,点E在AB上,点F在BC上,且AE:EB=CF:FB,请问EF的连线平行于AC吗?请写出具体证法!为什么相似比能证EF//AC?这是什么定理
因为AE:EB=CF:FB
即(AB-BE):BE=(BC-BF):BF
即AB:BE-1=BC:BF-1
所以AB:BE=BC:BF
所以三角形ABC相似于三角形BEF
所以角BFE=角BCA
所以EF//AC

这个用向量的分配律可直接得到,m(a+b)=ma+mb a,b为向量

这个问题到是很好证明,不过要是想楼主那么回答的那太复杂了.

初中几何,简单,先用比例证明三角形ABC相似于三角形EFB,然后用平行线的定理证明EF平行与AC

靠,数学比我还差!!

证明,三角形BEC 和BAC 相似,因为角B是公共角,相等。
然后,有对应边成比例,所以相似。
因为相似,所以角BAC=角BEF,-->两直线同位角相等,所以平行

定理,无须证明.
你可以参考初中几何.

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