某住宅小区的平面图成圆心角为120的扇形AOB小区的两个出入口设置在点A及点C处(C在弧AB上),且小区里有一条平行于BO的小路CD,已知某人从C沿CD走到D用了10分钟,从D沿DA走到A用了6分钟,若此人
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 18:03:16
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某住宅小区的平面图成圆心角为120的扇形AOB小区的两个出入口设置在点A及点C处(C在弧AB上),且小区里有一条平行于BO的小路CD,已知某人从C沿CD走到D用了10分钟,从D沿DA走到A用了6分钟,若此人
某住宅小区的平面图成圆心角为120的扇形AOB
小区的两个出入口设置在点A及点C处(C在弧AB上),且小区里有一条平行于BO的小路CD,已知某人从C沿CD走到D用了10分钟,从D沿DA走到A用了6分钟,若此人步行速度为每分钟50米,求该扇形半径OA的长.(精确到1米)
某住宅小区的平面图成圆心角为120的扇形AOB小区的两个出入口设置在点A及点C处(C在弧AB上),且小区里有一条平行于BO的小路CD,已知某人从C沿CD走到D用了10分钟,从D沿DA走到A用了6分钟,若此人
由余弦定理简单就可计算出来:
r=4900/11=455米
解法一:设该扇形的半径为r米.由题意,得
CD=500(米),DA=300(米),∠CDO=60°.
在△CDO中,CD²+OD²-2CD•OD•cos60°=OC²,
即5002+(r-300)²-2×500×(r-300)×12=r²,解得r=490011≈445(米).
答:该扇形的半径...
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解法一:设该扇形的半径为r米.由题意,得
CD=500(米),DA=300(米),∠CDO=60°.
在△CDO中,CD²+OD²-2CD•OD•cos60°=OC²,
即5002+(r-300)²-2×500×(r-300)×12=r²,解得r=490011≈445(米).
答:该扇形的半径OA的长约为445米.
解法二:连接AC,作OH⊥AC,交AC于H.
由题意,得CD=500(米),AD=300(米),
∠CDA=120°.在△ACD中,
AC²=CD²+AD²-2CD•AD•cos120°
=500²+300²+2×500×300×12=700²,
∴AC=700(米),cos∠CAD=(AC²+AD²-CD²)/(2•AC•AD)=1114.
在直角△HAO中,AH=350(米),cos∠HAO=1114,
∴OA=AHcos∠HAO=490011≈445(米).
答:该扇形的半径OA的长约为445米.
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