点P(x0,y0)在圆O:x^2+y^2=r^2内,则直线x0x+y0y=r^2与已知圆O的公共点的个数为o,为什么?求详解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 03:40:45
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点P(x0,y0)在圆O:x^2+y^2=r^2内,则直线x0x+y0y=r^2与已知圆O的公共点的个数为o,为什么?求详解
点P(x0,y0)在圆O:x^2+y^2=r^2内,则直线x0x+y0y=r^2与已知圆O的公共点的个数为o,为什么?求详解
点P(x0,y0)在圆O:x^2+y^2=r^2内,则直线x0x+y0y=r^2与已知圆O的公共点的个数为o,为什么?求详解
利用点到直线的距离.
直线化为一般式:x0x+y0y-r平方=0
则原点到直线的距离d=r平方/根号(x0平方+y0平方)
因为点p(x0,y0)在园内,所以x0平方+y0平方r平方,
所以d>r,所以直线与圆没交点.
把直线写成截距式, 得到截距为r^2/x0和r^2/y0. 所以直线与原点围成三角形面积r^4/x0/y0/2. 这个三角形是直角三角形, 其斜边长是L=√((r^2/x0)^2+(r^2/y0)^2). 从而斜边上的高是
h=r^4/x0/y0/L, 此即原点到直线的距离. 问题等价于证明这个h>r, 即
r^3>x0y0L,
即r^6>x0^2*y0^2*((r^2/x...
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把直线写成截距式, 得到截距为r^2/x0和r^2/y0. 所以直线与原点围成三角形面积r^4/x0/y0/2. 这个三角形是直角三角形, 其斜边长是L=√((r^2/x0)^2+(r^2/y0)^2). 从而斜边上的高是
h=r^4/x0/y0/L, 此即原点到直线的距离. 问题等价于证明这个h>r, 即
r^3>x0y0L,
即r^6>x0^2*y0^2*((r^2/x0)^2+(r^2/y0)^2)
即r^2>x0^2+y0^2.
这正是点P在圆内的定义. 证毕.
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