已知,在正△ABC中,点P在BC上,∠APE=∠B,PE与∠C的外角平分线交于点E.求证:AP=PE图:为什么 ∠AFP=120°?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/26 06:31:34
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已知,在正△ABC中,点P在BC上,∠APE=∠B,PE与∠C的外角平分线交于点E.求证:AP=PE图:为什么 ∠AFP=120°?
已知,在正△ABC中,点P在BC上,∠APE=∠B,PE与∠C的外角平分线交于点E.求证:AP=PE
图:
为什么 ∠AFP=120°?
已知,在正△ABC中,点P在BC上,∠APE=∠B,PE与∠C的外角平分线交于点E.求证:AP=PE图:为什么 ∠AFP=120°?
证明:在AB上截取AF=PC,连接PF
则BF=BP
∴△BPF是等边三角形
∴∠AFP=120°
∵CE是外角平分线
∴∠PCE=120°
∴∠PCE=∠AFP=120°
∵∠APC=∠APE+∠CPE=∠B+∠FAP,∠B=∠APE=60°
∴∠FAP=∠CPE
∴△AFP≌△CEP(ASA)
∴PA=PE
在AF上截取AF=PC,连接PF
BF=BP
∴△BPF是等边三角形
∴∠AFP=120°
∵CE是外角平分线
∴∠PCE=120°
∴∠PCE=∠AFP=120°
∵∠APC=∠APE+∠CPE=∠B+∠FAP,∠B=∠APE=60°
∴∠FAP=∠CP...
全部展开
在AF上截取AF=PC,连接PF
BF=BP
∴△BPF是等边三角形
∴∠AFP=120°
∵CE是外角平分线
∴∠PCE=120°
∴∠PCE=∠AFP=120°
∵∠APC=∠APE+∠CPE=∠B+∠FAP,∠B=∠APE=60°
∴∠FAP=∠CPE
∴△AFP≌△CEP(ASA)
∵PA=PE
收起
3
∠APE=∠B=∠ACE=60°
A、P、C、E四点共圆,
∠AEP=ACP=60°
△APE也为正△
所以AP=PE
作PF//AC交AB于F
则∠APF=∠CAP------------(1)
∵正△ABC
∴∠B=60°
∵∠CE为∠C的外角平分线,
∴∠ACE=1/2*120°=60°
设AC交PE于G,
则∠AGP=∠EGC------------(2)
∵∠APE=∠B
∴∠APE=∠ACE-----------(3)
由(...
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作PF//AC交AB于F
则∠APF=∠CAP------------(1)
∵正△ABC
∴∠B=60°
∵∠CE为∠C的外角平分线,
∴∠ACE=1/2*120°=60°
设AC交PE于G,
则∠AGP=∠EGC------------(2)
∵∠APE=∠B
∴∠APE=∠ACE-----------(3)
由(2),(3)得△APG相似于△ECG
∴∠CAP=∠CEP---------(4)
由(1)(4)得∠APF=∠CEP-----(5)
PF//AC
∴BP:BC=BF:BA
又∵BC=BA
∴BP=BF
∴AF=PC---------------------(6)
∵∠PCE = 60°+60°=120°
∵∠AFP = 180°-60°=120°
∴∠PCE=∠AFP---------------(7)
由(5)(6)(7)得△AFP全等于△PCE
∴AP=PE
收起