A(-13/4,y1),B(-5/4,y2),C(1/4,y3)在抛物线y=x²-mx+n上,且y2<y1<y3则m取值范围多少
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 16:20:43
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A(-13/4,y1),B(-5/4,y2),C(1/4,y3)在抛物线y=x²-mx+n上,且y2<y1<y3则m取值范围多少
A(-13/4,y1),B(-5/4,y2),C(1/4,y3)在抛物线y=x²-mx+n上,且y2<y1<y3则m取值范围多少
A(-13/4,y1),B(-5/4,y2),C(1/4,y3)在抛物线y=x²-mx+n上,且y2<y1<y3则m取值范围多少
分别将点A(-13/4,y1),B(-5/4,y2),C(1/4,y3)代入y=x²-mx+n上
得:y1=(-13/4)²-m(-13/4)+n=169/16+13m/4+n
y2=(-5/4)²-m(-5/4)+n=25/16+5m/4+n
y3=(1/4)²-m(1/4)+n=1/16-m/4+n
因为,y2<y1<y3
所以,25/16+5m/4+n
(1)y3-y1>0
1/16-m/4-(169/16+13m/4)>0
-168/16-14m/4>0
-168/4>14m
m<-3
(2)y1-y2>0
169/16+13m/4-(25/4+5m/4)>0
144/4+2m>0
36+2m>0
m>-18
m取值范围:-18
抛物线开口向上,A、B、C的x坐标上从小到大排列,而中间的点y值最小,说明,左右两点位于最低点和对称点左右。
抛物线解析式可以变换为y=x²-mx+m²/4+(n-m²/4)=(x-m/2)²+(n-m²/4)
对称线是x=m/2,则-13/4
全部展开
抛物线开口向上,A、B、C的x坐标上从小到大排列,而中间的点y值最小,说明,左右两点位于最低点和对称点左右。
抛物线解析式可以变换为y=x²-mx+m²/4+(n-m²/4)=(x-m/2)²+(n-m²/4)
对称线是x=m/2,则-13/4
y1=(-13/4)²-m(-13/4)+n=169/16+13m/4+n
y2=(-5/4)²-m(-5/4)+n=25/16+5m/4+n
y3=(1/4)²-m(1/4)+n=1/16-m/4+n
由y3-y1>0,
1/16-m/4-(169/16+13m/4)>0
-168/16-14m/4>0
-168/4>14m
m<-3,
则-13/2
可得出,25/16+5m/4+n<169/16+13m/4+n<1/16-m/4+n
解之,m的取值范围为:m>-9/2
有-9/2
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